1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
1) P=45 cm a=15cm
R=a / sqrt 3 R=15/sqrt3
R =а шестиугольника а(шест)= 15 / sqrt3
2) S(шест) = ( 6 * а^2) / 4 tg ( 360 / 12) а^2= 24 / sqrt 3 a^2= r^2
l = 2 π r Sкр = π r^2
l =2 π sqrt( 24 /sqrt3) l= 8 π sqrt (6 /sqrt3)
Sкр = π *24 /sqrt 3= 24 π / sqrt3
3)
4) R=12cm
R =a(квадрата) /sqrt 2 a=12sqrt2 P(кв)=42sqrt2
5) r=(a sqrt3) / 2 a=2r /sqrt3
S(шест) = ( 6 * а^2) / 4 tg ( 360 / 12)
S(шест) = ( 6 * (2r /sqrt3)^2) / 4 tg 30*= 18cm^2
6) R = a / sqrt3 R=6/sqrt3
r= a / 2 sqrt3 r= sqrt3
1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).