Два кола, радіуси яких дорівнюють R і r(r < R), дотикаються зовні. Знайдіть радіус більшого з кіл, що дотикаються до цих кіл та їхньої спільної зовнішньої дотичної.
З'єднавши центри кіл, та провівши від них перпендикуляри до дотичної, отримаємо прямокутну трапецію, основи якої дорівнюють R та r, а похила бічна - R + r.
Бічна що залишилась, знаходиться з до теореми Піфагора:
Всередині основної трапеції, є дві менших, з основами R і t, та r і t. Їх похилі, відповідно рівні R + t та r + t.
Тепер використовуючи все ту ж теорему Піфагора, зіставляємо рівняння:
Позначимо шуканий радіус як t.
З'єднавши центри кіл, та провівши від них перпендикуляри до дотичної, отримаємо прямокутну трапецію, основи якої дорівнюють R та r, а похила бічна - R + r.
Бічна що залишилась, знаходиться з до теореми Піфагора:
Всередині основної трапеції, є дві менших, з основами R і t, та r і t. Їх похилі, відповідно рівні R + t та r + t.
Тепер використовуючи все ту ж теорему Піфагора, зіставляємо рівняння:
Ось і наш радіус.