1. Фраза "Из молока получают 10% творога" означает, что из молока получают 10/100 или 0,1 творога. Чтобы найти массу творога, умножаем 40 на 0,1 получаем 4
2. То же самое, что и предыдущая, но теперь умножаем 20 кг на 0,107
3. Обозначим катет, который надо найти за x. Теперь по теореме Пифагора составляем уравнение
5^2+x^2=(x+1)^2
25+x^2=x^2+2x+1
2x=24
x=12
ответ:12 см
4. С ромбе все четыре стороны равны, то есть одна сторона ромба равна 24/4=6 см. Если угол, смежный с одим из углов этого ромба равен 30, то сам угол ромба равен (180-30)=150 градусам. Теперь находим площадь. Так как ромб состоит из двух равных треугольников (стороны ромба равны, диагональ, лежащая против угла в 150 градусов - общая - по терм сторонам) а площадь каждого из них равна 6*6*0,5*sin150 (по теореме синусов) то площадь всего ромба будет равна 6*6*sin150=18 см
Радиус сечения шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения связаня с радиусом шара теоремой Пифагора
r^2 + d^2 = R^2; В данном случае, поскольку тройка 3,4,5 - пифагрова, расстояния до сечений равны d1 = 4; - до сечения радиуса r1 = 3; соответственно, высота шарового сегмета, ОТРЕЗАННОГО от шара, равна H1 = R - d1 = 5 - 4 = 1; и d2 = 3; для r2 = 4; соответственно Н2 = R - d2 = 5 - 3 = 2;
Поскольку сечения находятся по разные стороны от центра, для получения объема пояса надо из объема шара вычесть объемы шаровых сегментов высоты H1 и H2.
(Если бы они были по одну сторону - надо было бы из объема большего сегмена вычесть меньший.)
1. Фраза "Из молока получают 10% творога" означает, что из молока получают 10/100 или 0,1 творога. Чтобы найти массу творога, умножаем 40 на 0,1 получаем 4
2. То же самое, что и предыдущая, но теперь умножаем 20 кг на 0,107
3. Обозначим катет, который надо найти за x. Теперь по теореме Пифагора составляем уравнение
5^2+x^2=(x+1)^2
25+x^2=x^2+2x+1
2x=24
x=12
ответ:12 см
4. С ромбе все четыре стороны равны, то есть одна сторона ромба равна 24/4=6 см. Если угол, смежный с одим из углов этого ромба равен 30, то сам угол ромба равен (180-30)=150 градусам. Теперь находим площадь. Так как ромб состоит из двух равных треугольников (стороны ромба равны, диагональ, лежащая против угла в 150 градусов - общая - по терм сторонам) а площадь каждого из них равна 6*6*0,5*sin150 (по теореме синусов) то площадь всего ромба будет равна 6*6*sin150=18 см
Радиус сечения шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения связаня с радиусом шара теоремой Пифагора
r^2 + d^2 = R^2; В данном случае, поскольку тройка 3,4,5 - пифагрова, расстояния до сечений равны d1 = 4; - до сечения радиуса r1 = 3; соответственно, высота шарового сегмета, ОТРЕЗАННОГО от шара, равна H1 = R - d1 = 5 - 4 = 1; и d2 = 3; для r2 = 4; соответственно Н2 = R - d2 = 5 - 3 = 2;
Поскольку сечения находятся по разные стороны от центра, для получения объема пояса надо из объема шара вычесть объемы шаровых сегментов высоты H1 и H2.
(Если бы они были по одну сторону - надо было бы из объема большего сегмена вычесть меньший.)
Итак, объем шара
V0 = (4*pi/3)*5^3 = 500*pi/3;
Объем первого сегмента высоты Н1 = 1
V1 = pi*1^2*(5 - 1/3) = 14*pi/3;
b второго высоты Н2
V2 = pi*2^2*(5 - 2/3) = 52*pi/3;
Объем пояса
V3 = (pi/3)*(500 - 14 - 52) = 434*pi/3