Два кола з радіусами 7 см 12 см, які не мають спільних точок, мають спільну до тичину, що не перетинає відрізок, який сполучае їхні центри. Знайдіть довжину спільної дотичної, якщо відстань між петрами кіл дорівнює 13 см.

Показать ответ

Ответ:

slarina171

29.08.2020 22:55

1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 45°.

2. Объем пирамиды равен 24 ед.³

Объяснение:

Требуется найти:

1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

2. Объем пирамиды.

476.

Дано: SABCD - правильная пирамида.

∠DSC - 60°;

Найти: ∠SCO.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани - равнобедренные треугольники.

1. Рассмотрим ΔDSC - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

∠DSC = 60° ⇒ ∠SDC = ∠SCD = (180° - 60°) : 2 = 60°

⇒ ΔDSC - равносторонний.

⇒ Все ребра пирамиды равны.

Пусть ребро пирамиды равно а.

2. Рассмотрим ΔАСD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

AC² = AD² + DC²

AC = a√2

Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

⇒ $\displaystyle OC=AC:2=\frac{a\sqrt{2} }{2}$

3. Рассмотрим ΔОSC - прямоугольный.

Пусть ∠SCO = α

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle cos\;\alpha =\frac{OC}{SC} =\frac{a\sqrt{2} }{2\cdot {a}} =\frac{\sqrt{2} }{2}$

⇒ α = 45°

Угол SCO равен 45°.

486.

Дано: SABC - пирамида;

ВС = 9; АС = 10; АВ = 17;

Грани составляют с плоскостью основания углы в 45°.

Найти: V пирамиды.

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанной в основание окружности.

Объем пирамиды равен:

$\displaystyle \boxed { V=\frac{1}{3}Sh }$ , где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

1. Радиус вписанной окружности найдем по формуле:

$\displaystyle \boxed {S=pr} \Rightarrow \boxed{r=\frac{S}{p} }$ ,

где S - площадь треугольника, р - полупериметр.

p = (9 + 10 + 17) : 2 = 18 (ед.)

Площадь найдем по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где a, b, c - стороны треугольника.

$\displaystyle S=\sqrt{18(18-9)(18-10)(18-17}=\sqrt{18\cdot9\cdot8\cdot1}=36$ (ед.²)

Тогда радиус равен:

r = ОН = 36 : 18 = 2 (ед.)

2. Рассмотрим ΔОSH - прямоугольный.

Угол между боковой гранью и основанием равен двугранному углу SBCO.Двугранный угол измеряется величиной линейного угла, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.

⇒∠SHO = 45°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠HSO = 90° - 45° = 45°

Тогда ΔОSH - равнобедренный.

⇒ ОН = SO = 2 (ед.)

3. Найдем объем:

$\displaystyle V=\frac{1}{3}\cdot36 \cdot2=24$ (ед.³)

476. Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен 60°. Найдите угол между боко

0,0(0 оценок)

Ответ:

Dick666

22.10.2022 16:03

1). Построим описанную окружность с центром в т. М
     Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
     что и угол ∠АВС.
     Следовательно:   ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°

     В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2

     Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
   CH:AB = 1:4

2). В ΔАВС:    cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC =>
                                        => BC = 2MC*cos15°

     В ΔМНС: МН = МС*cos30° = MC*√3/2

Тогда: $\displaystyle MH:BC= \frac{2MC*cos15}{MC* \sqrt{3}/2}= \frac{4cos15}{ \sqrt{3}}= \frac{4 \sqrt{3}}{3}cos15$

Впрямоугольном треугольнике abc угол b равен 15 градусов из вершины прямого угла c проведены высота