Два перпендикулярных отрезка km и ln пересекаются в общей серединной точке p.
какой величины∡ n и ∡ k, если ∡ l = 10° и ∡ m = 80°?

1. отрезки делятся пополам, значит, kp =
,
= lp,
∡
= ∡ mpl, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны
°.
по первому признаку равенства треугольник kpn равен треугольнику mpl.

2. в равных треугольниках соответствующие углы равны.
в этих треугольниках соответствующие ∡
и ∡ m, ∡
и∡ l.
∡ k = °;
∡ n = °.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
а) если  равнобедренные треугольники имеют по  равному острому углу при основании, то значит равны и вторые углы при основании и треугольники подобны. Если равны углы при вершине, то следовательно равны и углы при основании. Треугольники подобны. 
б) Тупым может быть только угол при вершине. Тогда равны и углы при основании. Треугольники подобны.
в) В равнобедренных прямоугольных треугольников острые углы равны по 45 градусов. Треугольники подобны.

Сторона квадрата АВСД равна а. через сторону АД проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от В а) найдите расстояние от т.С до плоскости. б) покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАДМ, в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью.

Расстояние от В до плоскости α равно длине перпендикулярного к ней отрезка ВК. 

АВСД -квадрат, СВ||АД, АД ∈ α⇒ СВ || α

a) Если прямая параллельна плоскости, все ее точки находятся на равном расстоянии от нее. 

⇒СМ=ВК=а/2

б)Линейный угол двугранного угла - угол между лучами, проведенными  из одной точки на ребре двугранного угла  перпендикулярно  к нему. 

ВА ⊥АД как стороны квадрата. 

АК проекция ВА на плоскость α, и по т. о трех перпендикулярах⊥АД. ⇒ 

∠ ВАК- линейный угол ВАДМ.

Стороны квадрат равны а по условию. 

∆ АКВ - прямоугольный, катет ВК =а/2, т.е. равен половине гипотенузы АВ. 

sin ВАК=ВК:АВ=1/2.