Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P.

Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 35° и ∡ M = 55°?

1. Отрезки делятся пополам, значит, KP = , = LP,

∡ = ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны °.

По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL.

2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.

В этих треугольниках соответствующие ∡ и ∡ M, ∡ и∡ L.

∡ K = °;

∡8​

Объяснение:

№1

Прямые a и b параллельны, угол 1 в два раза меньше угла 2. Чему равен угол 3?

№2

угол 5 = 80 градусов, угол 4 = 80 градусов, угол 3 = 125 градусов. Чему равна разность величин угла 1 и угла 2?

№3

угол 1 = 135 градусов, угол 2 = 45 градусов, угол 4 меньше, чем угол 3 на 10 градусов. Чему равен угол 3?

№4

Прямые a и b  параллельны, AB=AC, угол 1 = 62 градуса. Чему равен угол 2 ?

№ 5  

Угол 1: угол 2=5: угол 4 = 70 градусов, угол 3 = 110 градусов. Чему равен угол 1 ?

№ 6  

В четырехугольнике MEKP угол E = 110 градусов, угол К = 135 градусов, угол Р = 45 градусов. Найдите угол

В трапецию можно вписать окружность при условии когда сумма боковых сторон=сумме оснований

Трапеция АВСД, АВ+СД=АД+ВС, 15+13=АД+ВС, 28 = АД+ВС, средняя линия = (АД+ВС)/2=14,

сумма АД+ВС= 3 + 1= 4 части

1 часть = 28/4=7

АД=3 х 7 =21

ВС = 1 х 7 = 7

Проводим высоты ВН=СК на АД, НВСК - прямоугольник НК=ВС=7,

АН = а, КД = АД - АН-НК = 21-а -7=14-а

треугольник АВН, ВН в квадрате = АВ в квадрате - АН в квадрате = 225 - а в квадрате

треугольник КСД, СК в квадрате = СД в квадрате - КД в квадрате = 169 - (196 - 28а + а в квадрате) = -27 + 28а - а в квадрате

225 - а в квадрате = -27 + 28а - а в квадрате

28а = 252

а=9 = ВН=СК

Площадь = средняя линия х высота = 14 х 9 = 126