Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P. Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 25° и ∡ M = 65°? 1. Отрезки делятся пополам, значит, KP = MP , NP = LP, ∡ KPN = ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны 90 °. По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL. 2. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В этих треугольниках соответствующие ∡ K и ∡ M, ∡ N и∡ L. ∡ K = °; ∡ N = °.
Решение
Пусть BM и B1M1 – медианы треугольников ABC и A1B1C1, AB = A1B1, BM = B1M1, BC = B1C1.
Отложим на продолжениях медиан BM и B1M1 за точки M и M1 отрезки MP и M1P1, равные соответственно BM и B1M1 Тогда из равенства треугольников PMC и BMA следует, что PC = AB, а из равенства треугольников P1M1C1 и B1M1A1 – что P1C1 = A1B1. Поэтому треугольники PBC и P1B1C1 равны.
Следовательно, ∠MBC = ∠M1B1C1. Значит, треугольники MBC и M1B1C1 равны. Поэтому MC = M1C1 и AC = A1C1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по трём сторонам.