Два равносторонних треугольника abc и adc лежат в перпендикулярных плоскостях, точка k - середина отрезка ac. вычислите длину отрезка ab, если bd = 6 см.
Чертеж надеюсь понятен. Находим длину катетов DK и BK => DKsqr+BKsqr=BDsqr обозначим DK и BK буквой x. x2+x2=6*6 2x2=36 x=3√2 Рассмотрим треугольник ABK, в котором AB - ?. обозначим буквой y, а AK = y/2, т.к точка K середина равностор треуг-ка, ysqr-ysqr/4 =18 отсюда y =√24=2√6
Находим длину катетов DK и BK => DKsqr+BKsqr=BDsqr
обозначим DK и BK буквой x. x2+x2=6*6
2x2=36
x=3√2
Рассмотрим треугольник ABK, в котором AB - ?. обозначим буквой y, а AK = y/2, т.к точка K середина равностор треуг-ка,
ysqr-ysqr/4 =18
отсюда y =√24=2√6
Найдём ДК = ВК = а
6² = а²+ а² ⇒ 36 = 2*а² ⇒ а² = 36 : 2 =18 ⇒ а=√18 = √9*√2 = 3√2
Рассмотрим треугольники, АВК и АДК
АК = КС=х по условию
Тогда
(2х)² = х² + (3√2)²
4х² = х² + 9*2
4х ² - 1х² = 18
3х² = 18
х² =18/3 ⇒ х²=6 ⇒ х=√6 ,тогда
АВ = 2√6