ABCD – трапеция со сторонами AC=15, BD=7 и средней линией 10, значит,
BC+AD=2∙10=20 (1)
Отрезок , а , следовательно, BCFD – параллелограмм и BC=DF и выражение (1) можно записать в виде:
AD+DF = 20
и площадь трапеции запишется как
,
где h – высота трапеции. Но эта же формула описывает площадь треугольника ACF (так как AF=AD+DF). Значит, площадь трапеции можно найти как площадь треугольника ACF. Вычислим ее по формуле Герона (для ACF):
угол А - 36 градусов, угол В - 27 градусов, угол С - 117 градусов.
Объяснение:
1. По теореме косинусов: а^2 + b^2 + c^2 = 2 x b x c x cos C
cos C = (b^2 + c^2 - a^2) / 2 x b x c
cosC = (4^2 + 6^2 - 3^2) / 2 x 4 x 6
(16 + 36 - 9) / 48 = 43 / 48 = 0.8958
угол С по таблице Брадиса примерно равен 27 градусов.
2. соs A = cos C = (a^2 + c^2 - b^2) / 2 x a x c
cosA = (3^2 + 6^2 - 4^2) / 2 x 3 x 6 = (9 + 36 - 16) / 36 = 29 / 36 = 0.8055
угол A по таблице Брадиса примерно равен 36 градусов.
3. Угол В = 180 - А - С = 180 - 36 - 27 = 117
Объяснение:
ABCD – трапеция со сторонами AC=15, BD=7 и средней линией 10, значит,
BC+AD=2∙10=20 (1)
Отрезок , а , следовательно, BCFD – параллелограмм и BC=DF и выражение (1) можно записать в виде:
AD+DF = 20
и площадь трапеции запишется как
,
где h – высота трапеции. Но эта же формула описывает площадь треугольника ACF (так как AF=AD+DF). Значит, площадь трапеции можно найти как площадь треугольника ACF. Вычислим ее по формуле Герона (для ACF):
,
где - полупериметр треугольника ACF. Получаем:
ответ: 42