Хорды AC и BD пересекаются в точке N. Докажите что: треугольник CBN подобен треугольнику DAN. Доказательство: Свойство пересекающихся хорд: "Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды". Тогда AN*NC=BN*ND или АN/ND=BN/NC. <ANB=<DNC, как вертикальные. Следовательно, треугольники СВN и DAN подобны по второму признаку: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны". Что и требовалось доказать.
Диагональ (BD) параллелограмма делит его на два равных треугольника: \треугольник ABD = \треугольник CBD, так как сторона BD — общая , а \угол 1 = \угол 3 и \угол 4 = \угол 2 как накрест лежащие внутренние при параллельных прямых (AB || CD и AD || BC по определению параллелограмма) . В равных треугольниках AD = BC (так как \угол 1 = \угол 3), AB = CD (\угол 4 = \угол 2), \угол A = \угол C (лежат против BD). \угол ABC = \угол ADC (\угол 1 + \угол 2 = \угол 3 + \угол 4). Углы параллелограмма (например, \угол A и \угол ADC ), прилежащие к одной и той же стороне, являются внутренними односторонними при параллельных прямых (AB || DC, секущая AD) и в сумме составляют 180 градусов.
Доказательство:
Свойство пересекающихся хорд:
"Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды". Тогда AN*NC=BN*ND или АN/ND=BN/NC. <ANB=<DNC, как вертикальные. Следовательно, треугольники СВN и DAN подобны по второму признаку: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны". Что и требовалось доказать.
Диагональ (BD) параллелограмма делит его на два равных треугольника: \треугольник ABD = \треугольник CBD, так как сторона BD — общая , а \угол 1 = \угол 3 и \угол 4 = \угол 2 как накрест лежащие внутренние при параллельных прямых (AB || CD и AD || BC по определению параллелограмма) . В равных треугольниках AD = BC (так как \угол 1 = \угол 3), AB = CD (\угол 4 = \угол 2), \угол A = \угол C (лежат против BD). \угол ABC = \угол ADC (\угол 1 + \угол 2 = \угол 3 + \угол 4). Углы параллелограмма (например, \угол A и \угол ADC ), прилежащие к одной и той же стороне, являются внутренними односторонними при параллельных прямых (AB || DC, секущая AD) и в сумме составляют 180 градусов.