Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 80м и 60м, а второй - форму квадрата. Какой из этих участков больше по полощади? На сколько квадратных метров больше?

Треугольник АВС, С=90,  М - точка касания на АВ, Н -точка касания на ВС., К-точка касания на АС. проводим радиусы ОК = ОН перпендикулярно  точкам касания. КОНС - квадрат, КС=НС=ОН=ОК=2, АК=АМ - как касательные из одной точки = а, ВМ=ВН=10-а как касательные

ВС= ВН+НС =10-а+2 = 12-а, АС=АК+КС=а+2

АВ в квадрате = АС в квадрате + ВС в квадрате

100= (а+2) в квадрате + (12-а) в квадрате

2а в квадрате - 22а +48 = 0

а = (22+-корень(484 - 4 х 2 х 48 )) / 4

а1= 4

а2=8 - не подходит кает не равен гипотенузе

АС = 4 + 2 = 6

ВС = 12 - 4 = 8

площадь = 1/2 АС х ВС = 1/2  х  6 х 8 = 24

 Периметр = 6+8+10 =24

большая диагональ =2d

острый угол = 2а

обозначим малую диагональ =D

сторона ромба =b

в ромбе диагонали персекаются под углом 90 град

точка пересечения диагоналей делит их пополам

сторона ромба и половины каждой диагоналей образуют прямоугольный треугольник

сторона ромба -гипотенуза

половинки - катеты

угол напротив половины малой диагонали равен половине острого <2a ,т.е.  =а

в прямоугольном треугольнике tg <a = (D/2) / (2d/2)

отсюда  D = 2d*tg <a ; b  = d / cos <a

ответ  d / cos <a ;  2d*tg <a