ДВА ЗАДАНИЯ Найдите площадь параллелограмма, если его сторона равна 5 см, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит другую сторону на отрезки длиной 4 см и 6 см.
Диагонали ромба равны 16 см и 30 см. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.
98°; 79°
Объяснение:
Возьмём ΔABC, в котором AB=BC, а AC - основание. Рассмотрим 2 случая.
1. ∠BAC < ∠ABC.
1) ∠BAC = ∠BCA по свойству углов при основании равнобедренного Δ.
2) Пусть x - ∠BAC, тогда x - ∠BCA и (x+57) - ∠ABC. По теореме о ∠+∠+∠ Δ ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. Составим и решим уравнение:
x + x + (x+57) = 180
2x + x + 57 = 180
3x = 180 - 57
3x = 123
x = 41° - ∠BAC
∠ABC = x + 57 при x = 41.
Если x = 41, то x + 57 = 41 + 57 = 98° - ∠ABC
2. ∠ABC < ∠BAC
1) см. 1) в 1.
2) Пусть x - ∠ABC, тогда (x+57) - ∠BAC и (x+57) - ∠BCA. -//-:
x + 2(x+57) = 180
x + 2x + 114 = 180
3x = 180 - 114
3x = 66
x = 22° - ∠ABC
∠BAC = x + 57 при x = 22.
Если x = 22, то x + 57 = 22 + 57 = 79° - ∠ABC
1. ABCD-трапеция:AB=CD.
BC=5см;AC=17см;AB=10см.
Найти:S.
Решение:1.Рассмотрим ABCD-трапецию:AB=CD.
Проведем BB1 и CC1 -высоты.
AB1=AC1=(AD-B1C1)/2=(17-5)/2=6(см).
2.Рассмотрим ΔABB1:<B1=90градусов.
По те-ме Пифагора:BB1²=AB²-AB1²=10²-6²=100-36=64.
BB1=8см.
3.S=((BC+AD)/2)*BB1=((5+17)/2)*8=88(см²).
ответ:88 см². (рисунок сделаешь сам, он не сложный)
2. Параллелограмм АВСД, АК=7, КД=15, АД=7+15=22, треугольник АВК прямоугольный равнобедренный, уголВ=90-уголА=90-45=45, угол А=угол АВК, АК=ВК=7, площадь АВСД=АД*ВК=22*7=154
трапеция АВСД, ВС=13, АД=27, СД=10, уголД=30, проводим высоту СН на АД, треугольник НСД прямоугольный, СН - высота трапеции=1/2СД=10/2=5 (катет лежит против угла 30=1/2 гипотенузы), Площадь АВСД=(ВС+АД)*СН/2=(13+27)*5/2=100
3. МК=МТ+КТ=5+10=15, периметр МКР=МК+КР+МР=15+9+12=36, полупериметр (р)=периметр/2=36/2=18, площадь МКР=корень(р*(р-МК)*(р-КР)*(р-МР))=корень(18*3*9*6)=54, проводим высоту РН на МК, РН=2*площадь МКР/МК=2*54/15=7,2, площадь МТР=1/2*МТ*РН=1/2*5*7,2=18, площадь КРТ=54-18=36
Объяснение: