Две окружности с центрами в точках O и O1 и радиусами 3 и 4 пересекаются в точках A и B, причём O и O1 лежат по разные стороны от прямой AB. Через точку A проведена прямая вторично пересекающая эти окружности в точках M и K, причём A лежит между точками M и K а) доказать что ∆MBK ∞ ∆ O1AO
б) Найти расстояние от точки B ДТ прямой MK, если MK=7, O1O2=5

Б

Объяснение:

а) За­ме­тим, что — цен­траль­ный, а — его бис­сек­три­са, тогда — впи­сан­ный угол. Ана­ло­гич­но По­сколь­ку и , то по двум рав­ным углам тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б) За­ме­тим, что верно, по­сколь­ку , тогда по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра — пря­мо­уголь­ный, Най­дем вы­со­ту , про­ве­ден­ную из По­сколь­ку , ко­эф­фи­цент по­до­бия равен Рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой MK, рав­ное вы­со­те , про­ве­ден­ной из вер­ши­ны , равно про­из­ве­де­нию ко­эф­фи­цен­та по­до­бия и вы­со­ты

ответ: б) 84

¬

25