Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите ∠АВО, если угол между касательными равен 70⁰

ВЕ перпендикулярно AD (см чертеж) ED = BC = 10;

в прямоугольном треугольнике АВЕ ВЕ = 5;

Поэтому АЕ = 12 (теорема Пифагора), AD =АЕ + ЕD = 22;

меньшая диагональ находится из треугольника BCD с катетами 5 и 10, и равна 5*корень(5);

N - середина BC, M - срердина AD, MD = 11, NC = 5, то есть нужный отрезок находится как гипотенуза треугольника, составленного из высоты из точки N (на рисунке основание на AD буквой не обозначено, пусть это Т) и катета МТ длиной 

МТ = MD - NC = 6;

MN^2 = 6^2 + 5^2 = 61. MN = корень(61);

Можно было показать, что MN = ВК, где ВК - медиана в  треугольнике АВЕ. Результат получился бы таким же.

ответ не слишком красив :(((

h - высота к стороне АС в АВС, основание её пусть К, опустим так же перпендикуляр на плоскость из точки В, основание обозначим за Р. Плоскость ВРК перендикулярна АС (в ней есть 2 прямые, заведомо перпендикулярные АС - это высота и ВР, которая вообще перпендикулярна всей плоскости альфа, содержащей АС).Поэтому в прямоугольном тр-ке ВКР угол РКВ равен 30 градусам (так в условии). следовательно ВР равно половине ВК, и нам осталось найти высоту ВК = h. Обозначим так же АК за х для простоты формул.

h^2 + x^2 = 13^2;

h^2 + (4 - x)^2 = 15^2; h^2 +x^2 - 8*x + 4^2 = 15^2; x = (13^2 + 4^2 - 15^2)/8 = - 5;

то, что х получился отрицательным, пугать не должно - это просто означает, что угол САВ тупой, и основание высоты лежит за пределами АС. На величину h это не влияет - из первого соотношения h = 12;

Ну, а искомое ВР = 6;