Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если 0 ∠ABO = 40 . И ещё можно чертёж
У четырёхугольника в который можно вписать окружность, суммы противолежащих сторон равны. Так как дан параллелограмм у которого противолежащие стороны параллельны и их суммы равны , то он - ромб. Площадь окружности равна: S=πR² ⇒ R=√S/π=√16π/π=4. Диаметр D=2R=8. Высота ромба равна диаметру вписанной в него окружности. Пусть сторона ромба равна х, тогда его площадь можно выразить двумя S=x²·sin135° и S=xh, где h - высота ромба. х²·sin135=xh, x²√2/2-8х=0, х²√2-16х=0, х(х√2-16)=0 х₁=0. значение не подходит, х√2-16=0, х₂=8√2, подходящее значение. Периметр ромба: Р=4х=32√2 - это ответ.
Площадь окружности равна: S=πR² ⇒ R=√S/π=√16π/π=4.
Диаметр D=2R=8.
Высота ромба равна диаметру вписанной в него окружности.
Пусть сторона ромба равна х, тогда его площадь можно выразить двумя
S=x²·sin135° и S=xh, где h - высота ромба.
х²·sin135=xh,
x²√2/2-8х=0,
х²√2-16х=0,
х(х√2-16)=0
х₁=0. значение не подходит,
х√2-16=0,
х₂=8√2, подходящее значение.
Периметр ромба: Р=4х=32√2 - это ответ.
Внимание : тут два варианта .
96 или 84 см
Объяснение:
Вариант 1 (если бисс АК)
1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);
уг 1=уг 3 (тк бисс);
тогда уг 2=уг3 => треуг АВК–равнобед =>АВ=ВК=18 и =СD (как стороны парал);
2) ВС=18+12=30=АD;
3) Р =( 18+30)*2=96 см
Вариант 2 (если бисс DК)
1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);
уг 1=уг 3 (тк бисс);
тогда уг 2=уг3 => треуг DСК–равнобед =>DС=СК=12 и =АВ (как стороны парал);
2) ВС=18+12=30=АD;
3) Р =( 12+30)*2=84
Чертёж в приложении.
Если что-то непонятно , пишите в комментах.
Успехов в учёбе! justDavid