В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
ksenia721
ksenia721
13.06.2020 07:22 •  Геометрия

Две стороны треугольника равны 14 и 22. медиана, проведенная к третьей стороне равна 12 см. найдите третью сторону.(без формулы медианы,косинусов)

Показать ответ
Ответ:
gipotop
gipotop
09.10.2020 21:52

Пусть имеем искомый треугольник ABC, в котором AB=14, BC=22. Из вершины B проведем медиану BM, BM=12. Необходимо найти величину стороны AC.

Обозначим АС=2x, тогда AM=CM=x, т.к. M - середина AC ( BM - медиана). По свойству медианы, она делит треугольник на два равновеликих треугольника (треугольники, у которых равны площади). Поскольку BM - медиана в треугольнике ABC, то S(ABM)=S(CBM) по вышеописанному свойству.

1). По формуле площади треугольника Герона имеем:

S(ABM)=√p*(p-AB)*(p-BM)*(p-AM), где p - полупериметр треугольника ABM;

p=(AB+BM+AM)/2=(14+12+x)/2=7+6+0,5*x=13+0,5*x;

Тогда, S(ABM)=√(13+0,5*x)*(13+0,5*x-14)*(13+0,5*x-12)*(13+0,5*x-x)=√(13+0,5*x)*(0,5*x-1)*(0,5*x+1)*(13-0,5*x);

Используя формулу разности квадратов, можем привести к следующему виду:

S(ABM)=√(169-0,25*x²)*(0,25*x²-1);

2). Аналогично, S(CBM)=√p*(p-MB)*(p-MC)*(p-BC), где p - полупериметр треугольника CBM;

p=(MB+MC+BC)/2=(12+x+22)/2=6+11+0,5*x=17+0,5*x;

Тогда, S(CBM)=√(17+0,5*x)*(17+0,5*x-12)*(17+0,5*x-x)*(17+0,5*x-22)=√(17+0,5*x)*(0,5*x+5)*(17-0,5*x)*(0,5*x-5);

Используя формулу разности квадратов, можем привести к следующему виду:

S(CBM)=√(289-0,25*x²)*(0,25*x²-25);

3). Т.к. по вышедоказанному S(ABM)=S(CBM), то подставив полученные вычисления, получаем:

√(169-0,25*x²)*(0,25*x²-1)=√(289-0,25*x²)*(0,25*x²-25);

Возведем обе части в квадрат:

(169-0,25*x²)*(0,25*x²-1)=(289-0,25*x²)*(0,25*x²-25);

42,25*x²-0,0625*x²-169+0,25*x²=72,25*x²-0,0625*x²-7225+6,25x²;

42,5*x²-169=78,5x²-7225;

36*x²=7056;

x²=196;

x=±14, но так как x - это величина стороны, то (-14) - посторонний корень;

4). АС=2x=2*14=28, что и требовалось найти;

ответ: AC=28.


Две стороны треугольника равны 14 и 22. медиана, проведенная к третьей стороне равна 12 см. найдите
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота