Две стороны треугольника, угол между которыми равен 60∘, относятся как 5:8. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна

Р  = 60

Объяснение:

Воспользуемся теоремой косинусов:

a² = b² + c² - 2bc*cosα

Обозначим стороны как 5х и 8х, тогда:

21² = (5x)² + (8x)² - 2*5x*8x*cos 60°

441 = 25х² + 64х² - 80х²*0,5

89х² - 40х² - 441 = 0

49х² - 441 = 0

(7х-21)(7х+21)=0

7х-21=0

7х = 21

х = 3

7х+21=0

7х = -21

х∈∅ т.к. сторона не может быть отрицательной

Из этого мы находим, что вторая сторона равна:

5*3=15

А третья сторона равна:

8*3 = 24

Получается Р = 21+15+24 = 60