Е. А. Ширяева Задачник (ОГЭ 2022) 46. Все прямоугольные треугольники подобны. 47. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности Квадратов катетов. 48. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 49. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению Длин его Катетов. 50. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 51. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 52. Тангенс любого острого угла меньше единицы. 53. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, ІV) Четырехугольник 54. В любой четырёхугольник можно вписать окружность. 55. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторо- нам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны. 56. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам. V) Параллелограмм 57. Диагонали параллелограмма равны, 58. В параллелограмме есть два равных угла. 59. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сто- рон. 60. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагона- лей. 61. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, VI) Квадрат, прямоугольник 62. В любой прямоугольник можно вписать окружность 63. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных тре угольника, 64. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делится пополам. 66. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны,

46.  Если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.

-2*3-у+1*2=0;  у=2-6; у=-4

42. 1)(3;0;-4)*(5;0;-12)=15+48=63; Длина вектора а равна √(9+16)=5; вектора b равна √(25+144)=13 ;  cosα=63/(5*13)=63/65; α=arccos(63/65)

2)(-2;2;-1)*(-6;3;6)=12+6-6=12; Длина вектора а равна √(4+4+1)√9=3; вектора b равна √(36+9+36)=9 ;  cosα=12/(9*3)=4/9; α=arccos(4/9)

3) а+b=(1;-1;2)+(0;2;1)=(1;1;3)

а-b=(1;-3;1);   (а+b)*(а-b)=(1;1;3)(1;-3;1)=1-3+3=1; Длина вектора  а+b равна √(1+1+9)√11; вектора а-b равна √(1+9+1)=√11 ;  cosα=1/(√11*√11)=1/11; α=arccos(1/11)

Объяснение:

42)

1)а=3i-4k  , а(3;0;-4),    |а |=√( 3²+0²+ (-4)²)=5   ;

b=5i-12k  ,в(5;0;-12) ,  |в|=√( 5²+0²+ (-12)²)=13.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: а*в= |а|* |в|*cos∠(а;в) ,   cos∠(а;в)=(а*в): (|а|* |в|).

cos∠(а;в)=(3*5+0*0+(-4)*(-12) ): (5*13) ,

cos∠(а;в)=63: 65 , ∠(а;в)=arccos(63/65).

2) а(-2;2;-1),    |а |=√( 4+4+ 1)=3   ;

в(-6;3;6) ,  |в|=√( 36+9+ 36)=9.

cos∠(а;в)=(12+6-6 ): (27) ,

cos∠(а;в)=4: 9 , ∠(а;в)=arccos(4/9).

3)а(1;-1;2),   в(0;2;1) .тогда вектор

                                 а+в(1;1;3)  -координаты складывали ,и

                                 а-в(1;-3;1) -координаты вычитали .

|а+в |=√( 1+1+9)=√11  ;

|а-в|=√( 1+9+ 1)=√11.

cos∠(а+в;а-в)=(1-3+3 ): √11² ,

cos∠(а+в;а-в)=1:11,     ∠(а+в;а-в)=arccos(1/11).

46) а(-2;у;1),   в(3;-1;2) .а⊥в.

Т.к вектора перпендикулярны , то скалярное произведение равно 0.

-6-у+2=0 , у=-4