1) По формуле площади четырехугольника: S = d 1 * d2* sinα Где α - угол между диагоналями, в данном случае - угол АОВ. 2) По свойству параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть АО = ОС, ВО = ОД. 3) Площадь ΔАОВ может вычисляться по формуле: S = AO*OB*sinα/2. Теперь запишем эту формулу для полных диагоналей: S = = Сравним с площадью параллелограмма: S = d1* d2 * sinα/2 Тогда можно увидеть, что площадь треугольника в четыре раза меньше площади параллелограмма. Значит, его площадь равна 9*4=36.
2. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВСКН - прямоугольник, значит НК = ВС = 4 ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), ⇒ АН = DK = (AD - HK)/2 = (14 - 4)/2 = 5 АК = АН + НК = 5 + 4 = 9 ΔCKD: по теореме Пифагора СК = √(CD² - KD²) = √(169 - 25) = √144 = 12 ΔАСК: по теореме Пифагора АС = √(АК² + СК²) = √(81 + 144) = √225 = 15
3. Угол, соответствующий большей дуге АВ: 360° - 45° = 315° 315° / 45° = 7 - он в 7 раз больше угла, соответствующего меньшей дуге. Значит и длина большей дуги в 7 раз больше: 91 · 7 = 637
S = d 1 * d2* sinα
Где α - угол между диагоналями, в данном случае - угол АОВ.
2) По свойству параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть АО = ОС, ВО = ОД.
3) Площадь ΔАОВ может вычисляться по формуле:
S = AO*OB*sinα/2.
Теперь запишем эту формулу для полных диагоналей:
S = =
Сравним с площадью параллелограмма:
S = d1* d2 * sinα/2
Тогда можно увидеть, что площадь треугольника в четыре раза меньше площади параллелограмма. Значит, его площадь равна 9*4=36.
Верны 1 и 3 утверждение.
2. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВСКН - прямоугольник, значит
НК = ВС = 4
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), ⇒
АН = DK = (AD - HK)/2 = (14 - 4)/2 = 5
АК = АН + НК = 5 + 4 = 9
ΔCKD: по теореме Пифагора
СК = √(CD² - KD²) = √(169 - 25) = √144 = 12
ΔАСК: по теореме Пифагора
АС = √(АК² + СК²) = √(81 + 144) = √225 = 15
3.
Угол, соответствующий большей дуге АВ:
360° - 45° = 315°
315° / 45° = 7 - он в 7 раз больше угла, соответствующего меньшей дуге.
Значит и длина большей дуги в 7 раз больше:
91 · 7 = 637