Войти Регистрация Спроси ai-bota

Еденичные векторы l1 и l2 взаимно перпендикулярны и вектор a=2l1-l2,вектор b=l1-l2/найдите значения вектор а по модулю,вектор b по модулю,вектор а + веткор b по модулю.

Показать ответ

Ответ:

sotskova20041

10.07.2020 19:04

Имеем:
$a = 2l_1 + l_2\\
b = l_1-l_2$
так же известно, что скалярные произведения равны:
$(l_1,l_2)=0\\
(l_1,l_1)=|l_1|^2\\
(l_2,l_2)=|l_2|^2$
тогда:
$|a|^2 = |2l_1-l_2|^2=(2l_1-l_2,2l_1-l_2)=(2l_1,2l_1-l_2)+(-l_2,2l_1-l_2)=\\ 
(2l_1,2l_1-l_2)+(-l_2,2l_1-l_2) = \\
(2l_1,2l_1)+(2l_1,-l_2)+(-l_2,2l_1)+(-l_2,-l_2)= \\
4(l_1,l_1)-2(l_1,l_2)-2(l_2,l_1)+(l_2,l_2)=\\
4|l_1|^2+|l_2|^2$
$|a|=\sqrt{4|l_1|^2+|l_2|^2}$

$|b|^2=|l_1-l_2|^2=(l_1-l_2,l_1-l_2)=\\
(l_1-l_2,l_1)+(l_1-l_2,-l_2)=\\
(l_1,l_1)+(-l_2,l_1)+(l_1,-l_2)+(-l_2,-l_2)=\\
(l_1,l_1)-(l_2,l_1)-(l_1,l_2)+(l_2,l_2)=\\
|l_1|^2+|l_2|^2$
$|b|=\sqrt{|l_1|^2+|l_2|^2}$

$|a+b|^2=|2l_1-l_2+l_1-l_2|^2=|3l_1-2l_2|^2=(3l_1-2l_2,3l_1-2l_2)=\\
(3l_1-2l_2,3l_1)+(3l_1-2l_2,-2l_2)=\\
(3l_1,3l_1)+(-2l_2,3l_1)+(3l_1,-2l_2)+(-2l_2,-2l_2)=\\
9(l_1,l_1)-6(l_2,l_1)-6(l_1,l_2)+4(l_2,l_2)=\\
9|l_1|^2+4|l_2|^2$
$|a+b|=\sqrt{9|l_1|^2+4|l_2|^2}$

точно!, l1 и l2 единичные, значит их модули равны единице, тогда:
$|a|=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$
$|b|=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$
$|a+b|=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

arseniybox

25.03.2022 09:51

Втреугольнике авс вд-высота иона равна 12 см., она делит сторону ас на отрезки ад-5см. и дс 16 см. найти периметр треугольника....

luiza2010

28.08.2021 03:12

Величина двугранного угла a(bc)m равна 60 градусов. отрезок am перпендикулярен плоскости bcm. найдите отношение площади треугольника abc к площади треугольника mbс...

ramzes2k02

28.08.2021 03:12

Втреугольнике авс угол с равен 90°,вс=5,ас=3.найдите tgb....

zagertdinovIlfat

06.05.2020 03:42

Решите контрольную работу, надо решить до 6 часов по МСК Выручайте!...

sdk2

18.04.2023 08:12

Решите плес :) 20б геометрия. ашлалпдмдп...

Nier

16.01.2021 05:39

4 основные причины влияния тепловых машин на экологическое состояние окружающей среды ...

ніка37654

25.01.2021 11:49

Соч по геометрии. Используя рисунок, запишите cos, tg a sin t ctg t...

Школянка

17.09.2022 18:18

Биссектрисы углов А и В выпуклого четырехугольника АВСД пересекаются в точке М, а биссектрисы углов С и Д - в точке N. Известно, что MN перпендикулярна AB. Докажите, что углы А и...

Anny2404

10.03.2021 04:17

Ұшбұрыш түрлерін сызбалары мен сайкестандіріңіз...

301222

15.01.2022 19:20

Відрізок КВ є висотою рівнобедреного трикутника МКР (МК = КР), ∠МКР = 64 ⁰ , МР = 28 см. Знайдіть кути МКВ, РКВ і відрізок BP....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку