1. Найти вектор икс в базисе п-ку-эр. Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени)
2. Составить векторы АВ и АС (по правилу конец минус начало), далее из скалярного произведения выразить косинус и подставить числа. AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5 AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07
(AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи/4
3. Площадь параллелограмма это модуль векторного произведения. [a,d], Учитывая, что [p, q] = |p| |q| sin пи/4 = |p||q| sqrt(2)/2 , |p| = 5, |q| = 4
Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени)
2. Составить векторы АВ и АС (по правилу конец минус начало), далее из скалярного произведения выразить косинус и подставить числа.
AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5
AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07
(AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ
Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи/4
3. Площадь параллелограмма это модуль векторного произведения. [a,d],
Учитывая, что [p, q] = |p| |q| sin пи/4 = |p||q| sqrt(2)/2 , |p| = 5, |q| = 4
..решаем... [a,b] = [4p - q, p + 2q] = 4[p, p] + 8[p, q] - [q, p] - 2[q, q] =
= 4p^2 - 2q^2 + 9* 4*5 sqrt(2)/2 =
= 4* 25 - 2* 16 + 9*20*sqrt(2) /2 =
=100 - 36 + 180 *sq2/2 ~ 191
ps Там + 8[p, q] - [q, p] = 8[p,q] + [p,q] = 9[p,q]
(знак меняется при перестановке)
плоскость (назовем АЛЬФА) параллельная ВС пересекает сторону АВ в точке В1 ,
а сторону АС в точке С1.
B1C1 - это линия пересечения плоскостей (АВС) и АЛЬФА
- это значит, что линия пересечения B1C1 параллельна стороне ВС
тогда все просто
два ПОДОБНЫХ треугольника АВС и АВ1С1
из отношения ВВ1 :В1А=3:4 находим коэффициент подобия
ВВ1 :В1А=3:4 < сторона AB состоит из 7 частей
AB1 : AB = 4 : 7 =k
k = AB1 / AB = B1C1 / BC= 4/7 < Здесь ВС=6.3
B1C1 / 6.3= 4/7
B1C1 = 4/7 * 6.3 = 3,6 см
ОТВЕТ B1C1 = 3,6 см