егер ьыктортбурыштын периметры 34 см ал диагоналымен болынгенде алынган ушбурыштын быреуынын периметры 30 см болса осы тыктортбурыштын диагональдарын табындар
Координаты середины отрезка ищутся как полусуммы соответствующих координат концов этого отрезка. Поэтому середина C_1 стороны AB имеет координаты (0;2), середина B_1 стороны AC - (1;0), середина A_1 стороны BC - (3;2). Будем искать уравнения медиан в виде y=kx+b (уравнение прямой с угловым коэффициентом). Подставляя в это уравнение координаты точек A и A_1. найдем уравнение медианы AA_1. Аналогично поступаем с медианами BB_1 и CC_1. В первом случае получаем систему уравнений относительно k и b 0= - 2k+b; 2=3k+b⇒k=2/5; b=4/5⇒ уравнение медианы AA_1 имеет вид y=2x/5+4/5 Аналогично получаем уравнения медианы BB_1: y=4x-4 и медианы CC_1: y= - x/2+2 (Если не правильно,не бейте..)
середина B_1 стороны AC - (1;0), середина A_1 стороны BC - (3;2).
Будем искать уравнения медиан в виде y=kx+b (уравнение прямой с угловым коэффициентом). Подставляя в это уравнение координаты точек A и A_1. найдем уравнение медианы AA_1. Аналогично поступаем с медианами BB_1 и CC_1.
В первом случае получаем систему уравнений относительно k и b
0= - 2k+b; 2=3k+b⇒k=2/5; b=4/5⇒ уравнение медианы AA_1 имеет вид
y=2x/5+4/5
Аналогично получаем уравнения медианы BB_1: y=4x-4
и медианы CC_1: y= - x/2+2
(Если не правильно,не бейте..)
АВ = √((5-2)²+(3+4)²) = √(3²+7²) = √(9+49) = √58
АС = √((5+3)²+(3-5)²) = √(8²+2²) = √(64+4) = √68
ВС = √((-3-2)²+(5+4)²) = √(5²+9²) = √(25+81) = √106
по теореме косинусов вычисляем углы
ВС² = AB² + AC² - 2*AB*AC*cos∠A
106 = 58 + 68 - 2√58√68*cos∠A
106 = 126 - 4√986*cos∠A
cos∠A = 5/√986
∠A = arccos(5/√986) ≈ 80,84°
теперь для угла В
AC² = AB² + BC² - 2*AB*BC*cos∠B
68 = 58 + 106 - 2*√58*√106*cos∠B
96 = 2*√58*√106*cos∠B
24 = √1537*cos∠B
cos∠B = 24/√1537
∠B = arccos(24/√1537) ≈ 52,25°
И для угла С
AB² = AC² + BC² - 2*AC*BC*cos∠C
58 = 68 + 106 - 2√68√106*cos∠C
116 = 2√68√106*cos∠C
cos∠C = 29/√1802
∠C = arccos(29/√1802) ≈ 46,91°