Экзаменационный билет № 14
1
сумма градусных мер двух противоположных углое луко
рух противоположных углое выпуклого четырехугольника
равна 165,
2
л между диагоналями прямоугольника рамен 60, меньшая его сторона 4 см.
найти диагональ прямоугольника
3
длина стороны равностороннего треугольника равна 36,8, найдите длину висота
этого треугольника.
буганова с.н.
регистратор
дата экзамена
Пусть четырехугольник АВСД и точка пересечения взаимно перпендикулярных диагоналей О.
Тогда площадь нашего четырехугольника S = 0,5AO*BO + 0,5OC*BO + 0,5AO*OD + 0,5OC*OD =
0,5BO*(AO+OC) + 0,5OD*(AO+OC) = (AO+OC)*(0,5BO+0,5OD) =
AC*BD.
Что и требовалось доказать.
Длина (модуль) CM=√[(Xm-Xc)²+(Ym-Yc)²] или
СМ=√[(2-5)²+(2+2)²]=√25=5.
Признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Сторона (вектор) АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{3-1;6+2}.
AB{2;8} модуль (длина) |AB|=√(2²+8²)=√68.
Сторона (вектор) СD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{7-5;6+2}.
CD{2;8} модуль (длина) |CD|=√(2²+8²)=√68.
Итак, противоположные стороны параллелограмма AB и CD равны по модулю и параллельны (два вектора параллельны, если отношения их координат равны, а у нас их отношение равно 1).
Следовательно, АВСD - параллелограмм, что и требовалось доказать.