Через три точки можно провести плоскость и притом только одну. Это будет плоскость сечения шара - плоскость треугольника СDE. В сечении - окружность, которая является описанной для треугольника СDE. Радиус этой окружности находится по формуле R=(a*b*c)/[4*√p(p-a)(p-b)(p-c)]. В нашем случае R=7*8*9/4*√(12*5*4*3) = 2,1*√5. Центр этой окружности лежит на радиусе шара, перпендикулярном к плоскости сечения. Имеем прямоугольный тр-к ОО1Е с катетами 1см (расстояние от центра до плоскости сечения) и R и гипотенузой = Rшара. Отсюда по Пифагору находим R²шара = 1+(2,1*√5)² = 23,05см. Площадь поверхности шара равна Sш=4πR²ш =92,2π
Пусть AB = c; BC = a; АС = b (задано, b = 12*корень(2)); AM = MC = b/2; угол МВС = Ф;Из теоремы синусов для тр-ка ВМС (R1 - радиус описанной окружности, R1 = 2*корень(6);)2*R1*sin(Ф) = b/2; отсюда sin(Ф) = b/(4*R1);Из теоремы синусов для тр-ка ВМA (R2 - радиус описанной окружности, R2 надо найти; В - это угол АВС = 150 градусов)2*R2*sin(В - Ф) = b/2; отсюда R2 = b/(4*sin(B - Ф));На самом деле это уже ответ. Но для полноты картины надо подставить числа и максимально упростить.Для начала видно, чтоsin(Ф) = 12*корень(2)/(4*2*корень(6)) = корень(3)/2. Угол с таким синусом в треугольнике может быть либо 60 градусов, либо 120 (соответственно, cos(Ф) принимает значение либо 1/2 либо (-1/2); )Если Ф = 60 градусов, то В - Ф = 90 градусов, sin(В - Ф) = 1; и R2 = b/4 = 3*корень(2); Если Ф = 120 градусов, то В - Ф = 30 градусов, sin(В - Ф) = 1/2; и R2 = b/2 = 6*корень(2);У меня получилось 2 решения.
Площадь поверхности шара равна Sш=4πR²ш =92,2π