№1. Если т. М симметрична точке К относительно точки Р, значит т .Р - середина отрезка КМ. Используем формулы нахождения координат середины отрезка: х = (х₁ + х₂) :2, х₁ = 2х - х₂ = 2· 1 - 9 = 2 - 9 = -7
Так как CD-высота, то треугольники ADC и BDC-прямоугольные. По теореме Пифагора CD=корень из (AC^2-AD^2)=корень из (4^2-3,2^2)=корень из (16-10,24)=корень из 5,76=2,4. По теореме высоты, проведённой к гипотенузе, она есть средняя пропорциональность между проекциями катетов на гипотенузу. То есть, AC/AD=AB/AC;AC^2=AB*AD;16=3,2AB;AB=16:3,2;AB=5. Теперь мы можем найти BD:BD=AB-AD=5-3,2=1,8. Треугольник BDC-прямоугольный, и по теореме Пифагора найдём BC:BC=корень из (BD^2+CD^2)=корень из (1,8^2+2,4^2)=корень из (3,24+5,76)=корень из 9=3. ответ:AB=5;BC=3.
Объяснение:
№1. Если т. М симметрична точке К относительно точки Р, значит т .Р - середина отрезка КМ. Используем формулы нахождения координат середины отрезка: х = (х₁ + х₂) :2, х₁ = 2х - х₂ = 2· 1 - 9 = 2 - 9 = -7
аналогично у₁ = 2у - у₂ = 2 · (-6) - (-5) = - 12 + 5 = - 7
z₁ = 2z - z₂ = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5 ответ: (-7; -7;5)
№2. т. О(0; 0; 0) - центр гомотетии, по определению гомотетии ОК = 0,5ОА. Значит т. К(-2 :2; 4: 2; -6: 2) = (-1; 2; -3), т.к. 0,5 это половина
ответ((-1; 2; -3)
№3. Для определения перпендикулярности достаточно доказать, что скалярное произведение векторов равно нулю.
→ →
а · в = а₁ в₁ + а₂в₂ + а₃в₃ = -2· 6 + 1·(-5) + 3 ·7 = -12 -5 +21 = 4.
Т.к. скалярное произведение не равно нулю, то вектора не перпендикулярны.
ответ: нет