Если каждая из высот параллелограмма не меньше той - вопрос №10775110 от Nikitos1111111111111 22.07.2021 06:41

Question

Геометрия: Если каждая из высот параллелограмма не меньше той стороны, которой она перпендикулярна, то угол между диагоналями параллелограмма равен скольки градусам?

Nikitos1111111111111 · Answer

Пусть стороны параллелограмма и , а соответственные высоты $h_{1}$ и $h_{2}$ .

Известно, что $h_{1}\geq a$ и $h_{2}\geq b$ . Поэтому с одной стороны площадь параллелограмма $S\geq a^{2}$ , с другой $S\leq h_{2}^{2}$ . Поэтому $h_{2}\geq a$ , но - гипотенуза. Поэтому $h_{2}=a$ и наш параллелограмм - прямоугольник. Тогда $h_{1}=b$ . Получается $h_{2}=a\geq b$ и $h_{1}=b\geq a$ , откуда a=b и прямоугольник является еще и квадратом.

Угол между диагоналями 90