Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это

Показать ответ

Ответ:

lana030935

06.10.2020 21:10

ответ:по правилу сумма всех углов треугольника равен 180°

Объяснение:у треугольника 3 угла если все 180° то каждые 60°

0,0(0 оценок)

Ответ:

Nastya080503

06.10.2020 21:10

Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

Помним теорему синусов треугольника:

$$\boxed{\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma}=2R }$

Где угол $\alpha$ лежит напротив стороны , угол $\beta$ лежит напротив стороны , а угол $\gamma$ лежит напротив стороны , а - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)

Учитывая, что $\alpha =\beta =\gamma = 60^{\circ} \Rightarrow sin\alpha =sin\beta =sin\gamma$

Но тогда теорему синусов можно переписать так:

$$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\alpha } \bigg |\cdot sin\alpha \neq 0 (\alpha \neq 0) \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Можно ещё по-другому пойти.

Смотрим на рисунок. $\beta =\gamma=60^{\circ}$ (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием , значит, боковые стороны равны, то есть b=c

Далее, $\alpha =\gamma=60^{\circ}$ , то треугольник равнобедренный с основанием , боковые стороны равны, то есть a=c

Ну и завершающий вывод:

$$\left \{ {{b=c} \atop {a=c}} \right. \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

cisjxhskxhha

02.06.2021 22:15

Человек ростом 1,8метров стоит на расстоянии 12м от столба,на котором висит фонарь на высоте 5,4м.найдите длину тени человека в метрах....

skseeen15

02.06.2021 22:15

Основания трапеции равны 5 и 15 см. диагонали равны 12 и 16 см. найдите площадь трапеции. , !...

Шпунтик99

25.10.2021 03:03

Втрапеции abcd продолжения боковых сторон пересекаются вточке k, причем точка b-середина отрезка ak. найдите сумму оснований трапеции если ad=12 см...

ВалераСаакян

27.09.2022 00:42

Геометрия. с объяснением...

tanyscopenceva

21.09.2021 12:36

Найти точку пересечения прямой x-12/4=y-9/3=z-1/1 с плоскостью 3х+5у-z-2=0...

CareyMahoney

17.05.2021 07:57

Найдите периметр треугольника abc, вершины которого являются серединами сторон треугольника kop, если ko=17, op=9, pk=14 решить, и расписать как , заранее большое !...

Mamonga

17.05.2021 07:57

Высота остроугольного треугольника авс образует со сторонами, выходящими из этой же вершины, углы 18 и 46 градусов. найдите углы треугольника авс....

shapakinandrejozt2iy

17.05.2021 07:57

Сторони трикутника дорівнюють 2 см,3 см,4 см.знйдіть найбільшу сторону подібного трикутника,якщо його найменша сторона дорівнює 12 см....

katyavat40owixtk

17.05.2021 07:57

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 6 см.знайдіть сторону подібного трикутника,якщо його найменша сторона дорівнює 6√3...

Anna128376373

17.05.2021 07:57

Основание пирамиды- прямоугольник со сторонами 6 и 8см. высота пирамиды равно 12см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. найдите боковые рёбра пирамиды. скиньте...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку