Если можно прикрепите рисунки, до завтра нужно ! точка, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, удалена от второй плоскости на 6 см, а от линии их пересечения - на 12 см. вычислите угол между плоскостями. даны точки м(3; 0;
-1), к(1; 3; 0), р(4; -1; 2). найдите на оси ох такую точку а, чтобы векторы мк и ра были перпендикулярны. две вершины равностороннего треугольника расположены в плоскости альфа. угол между плоскостью альфа и плоскостью данного
треугольника равен фи. сторона треугольника равна m. вычислите: 1) расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа; 2) площадь прекции треугольника на плоскость альфа.
1. Рисуем плоскости (в виде полуприкрытой книги).
В верхней плоскости выбираем точку А и опускаем из неё перпендикуляр АС на нижнюю плоскость. АС=6 см.
Из точки А проводим перпендикуляр АВ к линии пересечения плоскостей.
АВ=12 см.
Получаем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.
Находим угол В через его синус: sinB=AC:AB
sinB=6:12=1/2
B=30 град - это и есть угол между плоскостями.
2.
Даны точки М(3;0;-1), К(1;3;0), Р(4;-1;2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.
вектор МК(1-3;3-0;0+1)=(-2;3;1)
вектор РА(4-х;-1-у; 2-z)
A принадлежит оси ОХ, начит её координаты равны А(х;0;0)
вектор РА(4-х;-1-0; 2-0)=(4-х; -1;2)
векторы перпендикуляны, когда их произведение равно 0.
МК*РА=-2(4-х)+3(-1)+1*2=0
-2(4-х)-3+2=0
-8+2х-1=0
2х=9
х=4,5
А(4,5;0;0) - искомая точка
3. Можно воспользоваться рисунком из первой задачи, причём в верхней плоскости изобразить равносторонний треугольник АВС, основание которого АВ лежит на линии пересечения плоскостей.
1)Из вершины С опускаем два перпендикуляра, один СН на нижнюю плоскость, а второй СF - к линии пересечения плоскостей.
2)Треугольник АВС-равносторонний (по условию), АВ=ВС=АС=m
Высота AF треугольника АВС равна sqr(m^2-(m/2)^2)=msqr(3)/2
3)Теперь найдём расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа: АН=sin фи * msqr(3)/2