если можно с подробным объяснением, чтобы разобраться(
1. Даны три вершины треугольной пирамиды А(2,1,-1), В(3,0,1) и С(2,-1,3) и ее объем, равный 5 куб.ед. Найти четвертую вершину D, если известно, что она лежит на оси ординат.
2. Даны три вектора a = (1;0;0) , (b ) = (1;1;1;) , c =(2;-1;1) . При каких значениях λ вектор a + λb будет ортогонален вектору c
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности:
( a < b + c,.. a > b – c;.. b < a + c,.. b > a – c; .. c < a + b,.. c > a – b )
Одна из сторон треугольника в два раза больше другой означает, что основание в этом треугольнике является меньшей стороной. В противном случае длина основания была бы равна сумме боковых сторон, и такой треугольник получится "вырожденным".
Пусть основание равно х, тогда каждая боковая сторона 2х
Периметр равен 2х+2х+х=5х
х=55:5=11 см. ( основание)
11*2=22 см - каждая боковая сторона.
х(м)=(х(а)+∧х(в))/(∧+1) х(м)=(-2+1/2*4)/1+1/2=(-2+2)/(3/2)=0
у(м)=(у(а)+∧у(в))/(∧+1) у(м)=(5+1/2*(-3))/1+1/2=(5-3/2)/(3/2)=7/2*2/3=7/3
М(0;7/3)
2) Если точка М принадлежит прямой АВ, то возможны 2 варианта: первый рассмотрен под цифрой 1), а второй т.А будет серединой отрезка МВ, тогда х(м) и у(м) можно найти из формул середины отрезка
х(а)=х(м)+х(в)/2 -2=(х(м)+4)/2 х(м)=(-2*2)-4=-8
у(а)=у(м)+у(в)/2 5=(у(м)-3)/2 у(м)=5*2+3=13
М(-8;13)
3)(х(м)-х(а))²+(у(м)-у(а))²=100 и (х(м)-х(в))²+(у(м)-у(в))²=100
для удобства заменим х(м) на х, а у(м) на у, получим уравнения
(х+2)²+(у-5)²=100 х²+4х+4+у²-10у+25=100
(х-4)²+(у+3)²=100 х²-8х+14+у²+6у+9=100
вычтем уравнения 12х-16у+16=0 3х-4у=-4 у=3/4х+1
подставим в первое уравнение (х+2)²+(3/4х-4)²=100
х²+4х+4+9/16х²-6х+16=100
25/16х²-2х-80=0
Д1=1+25/16*80=1+25*5=126=3√14
х1=(1+3√14)/(25/16)=16(1+3√14)/25 и х2=16(1-3√14)/25
у1=3/4*16*(1+3√14)/25+1=12(1+3√14)/25+1=(37+36√14)/25
у2=3/4*16*(1-3√14)/25+1=(37-36√14)/25
(16(1+3√14)/25;(37+36√14)/25) (16(1-3√14)/25;(37-36√14)/25)
4) (х-х(а))²+(у-у(а))²+(х-х(в))²+(у-у(в))²=50
(х+2)²+(у-5)²+(х-4)²+(у+3)²=50
х²+4х+4+у²-10у+25+х²-8х+16+у²+6у+9=50
2х²-4х+2у²-4у+54=50
х²-2х+1+у²-2у+1+25=25
(х-1)²+(у-1)²=0
точка М(1;1)