В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC все ребра равны 6. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины ребер AB и BC. б) найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани SAB. ---------------------- Все ребра данной пирамиды равны. ⇒ все ее грани - равные правильные треугольники. По условию ВМ=МА; ВN=NC⇒ MN - средняя линия ∆ АВС. MN=AC:2=3 Искомая плоскость - осевое сечение пирамиды, перпендикулярное её основанию, т.е. ∆ SBH. SO- высота пирамиды; ВН -высота ∆ АВС. SM=SN- (апофемы равных граней равны.) ⇒ ∆ MSN- равнобедренный. BH⊥ MN и пересекает её в точке Р. SP- высота и медиана ∆ SMN. МР=PN=1,5 Пусть Е - центр грани SAB. По свойству правильного треугольника его центр - точка пересечения его медиан ( биссектрис, высот). Точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника ⇒ SE= 2/3 SM. SM=SA*sin(60º)=6*√3/2 SM=3√3 SE=2√3 Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикулярного ей отрезка. Проведем ЕТ параллельно MN. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. ⇒ ЕТ перпендикулярен плоскости SBH Рассмотрим ∆ SPМ и ∆ SKE (см. второй рисунок - нагляднее). ЕК||МР, угол при вершине S общий, угол SEK= углу SMP ⇒ ∆ SPМ ~ ∆ SKE Из их подобия следует отношение SE:SM=EK:MP EK=SE*MP:SM EK=2√3)*1,5:3√3 =1 ответ: расстояние от плоскости сечения до центра грани SAB равно 1(ед. длины).
Длина одного прямоугольника: х; длина другого: х+10.
Площади прямоугольников относятся, как 2:3, значит: S1/S2=2/3.
Площадь одного прямоугольника: S1=x*b; другого: S2=(x+10)*b.
Подставим в уравнение выше: (x*b)/((x+10)*b)=2/3, x/(x+10)=2/3, x=20.
Значит, длина первого прямоугольника: 20 м; второго — 20+10=30 (м).
Длина большого прямоугольника равна сумме длин тех, что внутри: 20+30=50.
Исходя из формулы площади, которую я написал вначале, вычислим ширину: b=S/a=2000/50=40 (м).
Итак, больший прямоугольник, это тот, у которого больше длина. Длина большего прямоугольника 30 м, а ширина, как и у первоначального прямоугольника, 40 м. 30/40=3/4
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины ребер AB и BC.
б) найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани SAB.
----------------------
Все ребра данной пирамиды равны. ⇒ все ее грани - равные правильные треугольники.
По условию ВМ=МА; ВN=NC⇒
MN - средняя линия ∆ АВС.
MN=AC:2=3
Искомая плоскость - осевое сечение пирамиды, перпендикулярное её основанию, т.е. ∆ SBH.
SO- высота пирамиды; ВН -высота ∆ АВС. SM=SN- (апофемы равных граней равны.) ⇒
∆ MSN- равнобедренный.
BH⊥ MN и пересекает её в точке Р.
SP- высота и медиана ∆ SMN.
МР=PN=1,5
Пусть Е - центр грани SAB.
По свойству правильного треугольника его центр - точка пересечения его медиан ( биссектрис, высот).
Точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника ⇒
SE= 2/3 SM.
SM=SA*sin(60º)=6*√3/2
SM=3√3 SE=2√3
Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикулярного ей отрезка. Проведем ЕТ параллельно MN.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. ⇒
ЕТ перпендикулярен плоскости SBH
Рассмотрим ∆ SPМ и ∆ SKE (см. второй рисунок - нагляднее).
ЕК||МР, угол при вершине S общий, угол SEK= углу SMP ⇒
∆ SPМ ~ ∆ SKE Из их подобия следует отношение
SE:SM=EK:MP
EK=SE*MP:SM
EK=2√3)*1,5:3√3 =1
ответ: расстояние от плоскости сечения до центра грани SAB равно 1(ед. длины).
S=a*b=2000 (м²).
Длина одного прямоугольника: х;
длина другого: х+10.
Площади прямоугольников относятся, как 2:3, значит:
S1/S2=2/3.
Площадь одного прямоугольника:
S1=x*b;
другого:
S2=(x+10)*b.
Подставим в уравнение выше:
(x*b)/((x+10)*b)=2/3,
x/(x+10)=2/3,
x=20.
Значит, длина первого прямоугольника: 20 м;
второго — 20+10=30 (м).
Длина большого прямоугольника равна сумме длин тех, что внутри: 20+30=50.
Исходя из формулы площади, которую я написал вначале, вычислим ширину: b=S/a=2000/50=40 (м).
Итак, больший прямоугольник, это тот, у которого больше длина.
Длина большего прямоугольника 30 м, а ширина, как и у первоначального прямоугольника, 40 м.
30/40=3/4
ответ. 3:4.