35.25 1) Если окружность вписана в трапецию, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон, а т.к. трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны. Значит, боковая сторона равна полусумме оснований.
(9+25)/2=17
2) найдем радиус окружности, вписанной в трапецию. Для этого опустим из вершин тупых углов высоты на большее основание, и рассмотрим треугольник со сторонами - высотой, боковой стороной трапеции, равной 17 и отрезком нижнего основания, отсекаемого высотой, он равен (25-9)/2=16/2=8, значит, высота трапеции равна
√(17²-8²)=√(25*9)=5*3=15, тогда радиус равен 7.5, а длина окружности равна 2*π*7.5=15π, отношение длины окружности к числу π равно
15π/π=15
35.27
Площадь треугольника равна 9²√3/4, с другой стороны, эта же площадь равна 9³/(4R), где R- радиус описанной окружности, отсюда 9³/(4R)=9²√3/4; 4R9²√3=9³*4⇒R=9³/(9²√3)=9/√3=3√3, площадь круга равна πR²=π*9*3=27π, отношение площади к числу π равна
27π/π=27
35.24
сторона ромба равна √((15/2)²+(20/2)²)=0.5√625=25*0.5=12.5
Площадь треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями равна 0.5*(15/2)*(20/2)=75/2=37.5, с другой стороны, эта же площадь равна 0.5*12.5*r=6.25r, откуда r=37.5/6.25; r=6, длина окружности равна 2π*6=12π, искомое отношение длины окружности к числу π равно 12π/π=12
35.25 1) Если окружность вписана в трапецию, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон, а т.к. трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны. Значит, боковая сторона равна полусумме оснований.
(9+25)/2=17
2) найдем радиус окружности, вписанной в трапецию. Для этого опустим из вершин тупых углов высоты на большее основание, и рассмотрим треугольник со сторонами - высотой, боковой стороной трапеции, равной 17 и отрезком нижнего основания, отсекаемого высотой, он равен (25-9)/2=16/2=8, значит, высота трапеции равна
√(17²-8²)=√(25*9)=5*3=15, тогда радиус равен 7.5, а длина окружности равна 2*π*7.5=15π, отношение длины окружности к числу π равно
15π/π=15
35.27
Площадь треугольника равна 9²√3/4, с другой стороны, эта же площадь равна 9³/(4R), где R- радиус описанной окружности, отсюда 9³/(4R)=9²√3/4; 4R9²√3=9³*4⇒R=9³/(9²√3)=9/√3=3√3, площадь круга равна πR²=π*9*3=27π, отношение площади к числу π равна
27π/π=27
35.24
сторона ромба равна √((15/2)²+(20/2)²)=0.5√625=25*0.5=12.5
Площадь треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями равна 0.5*(15/2)*(20/2)=75/2=37.5, с другой стороны, эта же площадь равна 0.5*12.5*r=6.25r, откуда r=37.5/6.25; r=6, длина окружности равна 2π*6=12π, искомое отношение длины окружности к числу π равно 12π/π=12
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².