4) Найдите площадь равностороннего треугольника, отсекаемого
от данного треугольника его средней линией,
если площадь данного треугольника равна 48см2.
АВ = 8√3 (из выражения S=а2*√3/2)
S=8√3*√3/4=12
ответ: 12
5) Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24см. Найдите длину средней линии этого треугольника.
Р=24 => а=8 => средняя линия равна половине стороны (т.к. равносторонний) , равна 4
ответ: 4
Карточка 2
1) Найти угол АСВ, если угол
АОВ равен 160°
дуга АВ – общая углов АСВ – вписанного и АОВ – центрального => угол АСВ = ½ угла АОВ = 80
ответ: 80
2) Решение:
По формуле а2 + в2 = с2
а=12-4=8, в=15
82 + 152=с2
с= 17
ответ:17
3) Найдите площадь данного равностороннего треугольника, если
площадь треугольника, отсекаемого от него
средней линией, равна 6 см2.
Можно выделить закономерность. Треугольник в равностороннем треугольнике, отсекаемый средней линией будет подобен данному треугольник. Коэффициент подобия будет равен 1/2. Значит в данной задаче нужно умножить 6 на 4.
6*4=24
ответ: 24
4) Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8см. Найдите периметр этого треугольника
Средняя линия = 8 см => а= 2*8=16
Р=а*3 = 16*3 = 48
ответ: 48 см2
5) Из квадрата со стороной 10см вырезан прямоугольник со сторонами 3см и 4см. Найдите площадь оставшейся части.
Карточка 1
1)
АОВ – р/б => АВ=ОВ=8
ответ: 8
2) Найти: угол АСВ, если
угол АОВ = 84°
угол АОВ – центр. Угол , Угол АСВ - вписанный
дуга АВ – общая => угол АСВ = ½ угла АОВ = 42
ответ: 42
3)
22= 1,22 + а2
а=1,6
ответ: 1,6
4) Найдите площадь равностороннего треугольника, отсекаемого
от данного треугольника его средней линией,
если площадь данного треугольника равна 48см2.
АВ = 8√3 (из выражения S=а2*√3/2)
S=8√3*√3/4=12
ответ: 12
5) Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24см. Найдите длину средней линии этого треугольника.
Р=24 => а=8 => средняя линия равна половине стороны (т.к. равносторонний) , равна 4
ответ: 4
Карточка 2
1) Найти угол АСВ, если угол
АОВ равен 160°
дуга АВ – общая углов АСВ – вписанного и АОВ – центрального => угол АСВ = ½ угла АОВ = 80
ответ: 80
2) Решение:
По формуле а2 + в2 = с2
а=12-4=8, в=15
82 + 152=с2
с= 17
ответ:17
3) Найдите площадь данного равностороннего треугольника, если
площадь треугольника, отсекаемого от него
средней линией, равна 6 см2.
Можно выделить закономерность. Треугольник в равностороннем треугольнике, отсекаемый средней линией будет подобен данному треугольник. Коэффициент подобия будет равен 1/2. Значит в данной задаче нужно умножить 6 на 4.
6*4=24
ответ: 24
4) Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8см. Найдите периметр этого треугольника
Средняя линия = 8 см => а= 2*8=16
Р=а*3 = 16*3 = 48
ответ: 48 см2
5) Из квадрата со стороной 10см вырезан прямоугольник со сторонами 3см и 4см. Найдите площадь оставшейся части.
4*3=12
102=100
100-12=88 (см2)
ответ: 88 см2
Объяснение:
Найдите косинус угла между векторами a=3k - p и b = k -3p, если k перпендикулярен p , |k| = |p| = 1 .
Дано:
a = 3k - p , b = k - 3p , k ⊥ p , |k| = |p| = 1 .
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
cos(a^b) - ?
Скалярное произведение: a*b =|a|*|b| *cos(a^b) (определение)
* * * a* a =|a|*|a|*cos(a^a)= |a|²*cos0° = |a|² || (a)² = |a|² || ; a*b =b*a ;
если a ⊥ b , то a*b =|a|*|b| *cos(a^b) =|a|*|b| *cos90° = 0 * * *
cos(a^b) = a*b / |a|*|b|
a*b = (3k - p)*( k - 3p) = 3k² - 9 k*p - p* k + 3p² =3k² - 10k*p + 3p² =
3 |k|² - 10*k*p + 3|p|² = 3+0 + 3 = 6 ;
|a|² = a² = (3k - p)*(3k - p) =9k²- 6k*p+ p² =9*1² -6*0 + 1² = 10 ⇒ |a| =√10 ;
|b|² =b² = (k - 3p)*(k - 3p) = k²- 6k*p+ 9p² =1² -6*0 +9*1² =10 ⇒ |b| =√10 .
следовательно :cos(a^b) = a*b / |a|*|b| =6/ (√10)² =6/10 = 0,6 || 3/5 ||
ответ: 0,6 .