Есть три измерения прямоугольного параллелепипеда : а=6 b=8 c=24 Найдите диагональ и объем прямоугольного параллелепипеда согласно заданным размерам.​

Объяснение:

Соединим радиусы с касательными и получим прямоугольные треугольники.

КО=ОМ=3

Рассмотрим ∆АОМ;

АО- гипотенуза

ОМ- катет против угла 30°

АО=2*ОМ=2*3=6

Теорема Пифагора

АМ=√(АО²-ОМ²)=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=

=3√3

АМ=АК, свойство касательных проведенных из одной точки.

АК=3√3;

АО- биссектрисса угла <КАМ

<КАМ=2*<ОАМ=2*30°=60°

Рассмотрим ∆АВС.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

<В=90°-<САВ=90°-60°=30°

AC=CK+KA=3+3√3

tg<B=AC/CB

tg30°=1/√3

1/√3=(3+3√3)/CB

CB=√3(3+3√3)=3√3+3*3=3√3+9

S(∆ABC)=1/2*AC*CB=1/2*(3√3+9)(3+3√3)=

=1/2(9√3+27+27+27√3)=1/2(54+36√3)=

=1/2*2(18√3+27)=18√3+27

ответ: 18√3+27

Задача 2)

Треугольник ∆АВС- равнобедренный

АВ=ВС, так как углы при основании равны, <А=<С по условию.

ЕС=СD, свойство касательных

ВЕ=ВК, свойство касательных

Так как треугольник равнобедренный, то

АК=АD=DC=CE.

AC=8x*2=16x

AB=BC=9x+8x=17x

Формула нахождения радиуса

r=AC/2√((2*AB-AC)/(2AB+AC))=

=16x/2√((2*17x-16x)/(2*17x+16x))=

=8x√((34x-16x)/(34x+16x))=8x√(18x/50x)=

=8x√(9/25)=8x*3/5=24x/5=4,8x

r=4,8x

r=24

4,8x=24

x=24/4,8

x=5

AB=17x=17*5=85

AC=16x=16*5=80

AD=AC/2=80/2=40

Теорема Пифагора

ВD=√(AB²-AD²)=√(85²-40²)=√(7225-1600)=

=√5625=75

S(∆ABC)=1/2*BD*AC=1/2*75*80=3000

ответ: 3000 ед²

16 см

Объяснение:

1) Довжини дотичних, проведених до кола з однієї точки, рівні.

Вершини трапеції можна розглядати як ті самі точки, з яких проведені дотичні, які є в даному випадку сторонами трапеції.

2) Отже, на меншій підставі точка дотику відстоїть від вершини на 2 см, а на більшій підставі - на 32 см.

3) Тепер, якщо з вершини меншого підстави опустити перпендикуляр на більшу основу, то вийде прямокутний трикутник:

- його гіпотенуза = 32 + 2 = 34 см - це бічна сторона трапеції;

- горизонтальний катет (різниця між нижньою і верхньою точками торкання) = 32-2 = 30 см;

- вертикальний катет-висота Н, яку треба знайти:

Н = √ (34² - 30²) = √(1156 -900) = √ 256 = 16 см

Відповідь: 16 см

1) Длины касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны.

Вершины трапеции можно рассматривать как те самые точки, из которых проведены касательные, являющиеся в данном случае сторонами трапеции.

2) Следовательно, на меньшем основании точка касания отстоит от вершины на 2 см, а на большем основании - на 32 см.

3) Теперь, если из вершины меньшего основания опустить перпендикуляр на большее основание, то получится прямоугольный треугольник:

- его гипотенуза = 32 + 2 = 34 см - боковая сторона;

- горизонтальный катет (разность между нижней и верхней точками касания)  = 32 - 2 = 30 см;

- вертикальный катет - высота Н, которую надо найти:

Н = √ (34² - 30²) = √(1156 -900) = √ 256 = 16 см