ЭТО ОЧЕНЬ Задача 2.
Треугольник АВС вписан в окружность. К каждой вершине от центра окружности проведите радиус. Найдите градусные меры углов треугольника, если дуги: =100 градусам , =140 градусам , =120 градусам .
Задача 3.
В окружности с центром в точке О к хорде МС, перпендикулярно проведен диаметр AB =20см. Диаметр АВ и хорда МС пересекаются в точке Е. Длина отрезка МЕ равна 5 см.
a) постройте рисунок по условию задачи;
b) определите длину хорды МС;
c) определите длину радиуса окружности;
d) найдите периметр треугольника МОС. ( )
Задача 4.
В прямоугольном треугольнике АСВ
(∠C = 90°) АВ = 20, ∠ABC= 30°. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой ВС;
b) окружность не имела общих точек с прямой ВС;
c) окружность имела две общие точки с прямой ВС?
A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1
Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1
|AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2
|BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2
По теореме Пифагора
|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2
(x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2
x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0
2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0
x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0
(y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2
Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2
(x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2
Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1.
(x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1
Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит,
y1 - y2 = 1
Но разность ординат - это и есть высота треугольника.