Фалес принял нос корабля (точку К) за вершину воображаемого треугольника. А отрезок АВ, расположенный на берегу, – за его основание. Получился треугольник АВК, расположенный в воде, сторону которого найти не представлялось возможным. Фалес догадался построить на земле треугольник, равный воображаемому.
Для этого, на продолжении отрезка АВ, он отложил отрезок ВС, равный АВ.
Древние греки умели строить не только равные отрезки, но и равные углы. Фалес построил угол С, равный углу А. Затем он стал двигаться по второй стороне угла С до тех пор, пока не достиг такой точки D, что точки К, В и D оказались на одной прямой.
Таким образом, получилось два равных треугольника: воображаемый в море и нарисованный на берегу.
Эти треугольники равны, чтобы убедиться в этом, достаточно мысленно повернуть ∆АВК на 180°.
ВК – искомое расстояние до корабля. Для определения длины ВК достаточно было измерить равный ему «наземный» отрезок.
Какой отрезок измерил Фалес?
BC:AC:AB=2:6:7 ВС=2х, АС=6х, АВ=7х
AB=BC+25 (см) Так как: АВ=ВС+25
7х = 2х+25
Найти: Р=? 5х = 25
х = 5
ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
Р = 10+30+35 = 75 (см)
ответ: 75 см