Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Поза плошиною трикутника дано точку. яка знаходиться на відстані 10 см від кожної його вершини. Знайдіть відстань від цієї точки до
плошини трикутника.
6) Знайдіть відстань від точки M до площини рівнобедреного трикутника ABC, знаючи, що
2
AB = ВС = 13 см, AC = 10 см, а точка M віддалена від кожної сторони трикутника на 8-см.
3
Найти: ВС
Решение: Проведем высоту к основанию АД из углов АВС (высота ВН) и угла ВСД (высота СК). Рассмотрим треугольники АВН и СКД, они прямоугольные. Найдем неизвестные углы (АВН и КСД) :
180 - (АНВ+ВАН) = АВН или 180 - (ДКС+СДК) = КСД
180 - (90+60)=30
По свойству прямоугольного треугольника => против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. АВ=СД=10
Отсюда следует, что АН = СД =5
16 - (5+5) =6
ответ: 6
Значит этот треугольн-и)/равнобедренный и углы при основании МВ равны.
т.е. уг.ВМР=уг.РВМ=(180-60)/2=60гр. получается все углы равны, значит треугольник равносторонний. Таким образом:
уг.НМР=уг.НКР=60гр. - противолежащие углы параллелограмма.
сумма углов прилежащих к одной стороне =180гр.
уг.КРМ=уг.КНМ= 180-60=120гр.
Рассмотрим треуг. АКН. КН=РМ- противоположные стороны параллелограмма
АК=КН т. к. АК=РМ по условию. Значит треугольник равнобедренный
уг.КАН=уг.КНА=(180-60)/2=60гр. Раз все углы треугольника равны, значит треуг.АКН-равносторонний и АН=АК. Т. к. АК=ВМ-по условию, то и АН=ВМ.