Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює с, а один із гострих кутів дорівнює а. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, утвореного в результатi обертання цього трикутника навколо катета, протилежного даному куту.

Если мы проведем высоту к вершине из которой выходит диагональ, то поделим большее основание на 2 отрезка равных 1 и 3, т.к. в прямоугольном треугольнике с углами 45 градусов катеты равны, следовательно длина проведенной высоты равна 3. Теперь находим площадь равнобедренной трапеции, зная что меньшее основание равно 2,  умножаем его на высоту и получаем 6, далее находим разницу между большим и меньшим основанием, 4-2=2. умножаем 2 на 3 и делим пополам (т.к. площадь равнобедренного треугольника, равна половине произведения его основания на высоту) получаем 3. Далее складываем 3 и 6, получаем 9, следовательно площадь трапеции равна 9

Вариант решения.
Около окружности единичного радиуса описана равнобочная трапеция, 
 у которой одно основание вдвое больше другого. Найти среднюю линию трапеции.
---------
Четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда равны сумы его противололожных сторон. 
В трапеции АВСD 
АВ+СД=ВС+АД.
 АВ=СД. 
ВС+АД=2 АВ. 
Опустим из В высоту ВН. 
Высота трапеции ВН равна диаметру вписанной окружности и равна 2,
так как. радиус окружности равен единице. 
Пусть ВС=2а. Тогда АД=4а. 
2АВ=ВС+АД=6а 
АВ=3а 
АН=а.
 ВН=2 
По т. Пифагора 
ВН²=АВ²-АН² 
4=9а²-а² 
4=8а² 
а²=2/4 
а=(√2):2 
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
6а:2=3*(√2):2