Геометрія 7 клас
Тема:"Розв'язування задач" ​

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².

32 см².

Объяснение:

1) Точка М является точкой пересечения продолжения боковых сторон трапеции AB и CD. Образовавшиеся при этом треугольники ВМС и АDM подобны, т.к. ВС║АD - как основания трапеции, а площадь трапеции ABCD, которую необходимо найти, равна разности площадей подобных треугольников:

S ABCD = S ΔADM - SΔВМС

2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.  

Коэффициент подобия равен:

k = 3 : 5 = 0,6

Квадрат коэффициента подобия:

k = 0,6² = 0,36

3) Следовательно, площадь треугольника ВМС составляет 0,36 площади треугольника АDM и составляет:

SΔВМС = 50 · 0,36 = 18 см²

4) Находим площадь трапеции как разность площадей подобных треугольников:

S ABCD = S ΔADM - SΔВМС = 50 - 18 = 32 см².

ответ: 32 см².