Геометрія: контрольна робота з теми "Геометричні переміщення"
1° О — точка перетину діагоналей прямокутника АВСD. Назвіть точку, симетричну точці
А відносно точки О.
2° АВСD — ромб. Назвіть точку, симетричну точці В відносно прямої АС.
3° Знайдіть відношення площ двох подібних многокутників, якщо коефіцієнт їх подібності
дорівнює 0,5.
4 Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 12 см і 14 см. Менша сторона подібного йому трикут-
ника дорівнює 6 см. Знайдіть решту сторін.
5* Площі двох квадратів відносяться, як 1 : 9. Знайдіть периметр другого квадрата, якщо
периметр першого дорівнює 24 см.
1) Найдем радиус окружности, впсинной в треуг. МКР
r=S/p, где S - площать треуг. МКР, а р - полупериметр этого треуг.
Площадь треугольника найдем по формуле Герона
S=корень из (р (р-МК) (р-МР) (р-КР) )
p=(4+5+7)/2=8 cm
S=корень из (8(8-4)(8-5)(8-7))=корень из (8*4*3*1)=4 корня из 6.
r=(4 корня из 6) / 8 = (корень из 6) / 2.
2) Найдем радиус сферы по теореме Пифагора
R=корень из (r^2+h^2), где h - расстояние от центра сферы до центра окружности, вписанной в треугольник.
R=корень из (3+5)=корень из 8.
3) Объем сферы V=(4/3)pi*R^3
V=(4/3)pi*8 корней из 8 = (32/3)pi* корней из 8