Геометрія: Тема IV «Коло і круг. Геометричні побудови» ВАРІАНТ IІ
У завданнях 1- 4 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь!
1. Знайдіть радіус кола, якщо довжина хорди, що проходить через центр кола дорівнює 20 см.
10 см 7 см 40 см 28 см
2. Скільки спільних точок з колом має хорда
1 2 жодної безліч
3. Укажіть відстані між центрами кіл, якщо вони дотикаються зовнішнім числом та їх радіуси дорівнюють R1=7; R2= 2;
1 5 7 9
4. Яке взаємне розміщення кіл, якщо відстань між центрами становить 10 см, а R1=3; R2= 5;
зовнішній дотик внутрішній дотик перетинаються не дотикаються
5. Побудуйте у якого АВ = 3 см; =500; =800
6. Побудуйте центр кола, описаного навколо трикутника.
7. Трикутник АВС описаного навколо кола, точки N, K, P- точки дотику. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо АС=12см, ВК=4 см.
8. Побудуй трикутник за двома сторонами і медіаною, проведеною до однієї з них.
Рассмотрим треугольник NOK
Это равнобедренный прямоугольный треугольник ( NO=KO=R=12 см)
Его углы при основании NK равны по 45°
NK=OK:sin (45°)=12:{(√2):2}=24:√2=24*√2):(√2*√2)=12√2 см
( полезно помнить, что гипотеуза равнобедренного прямоугольного треугольника всегда равна катету, умноженному на √2)
MN можно найти по т. косинусов. Но можно обойтись и без нее.
Разделим равнобедренный треугольник MON ( его боковые стороны - два радиуса) высотой к основанию MN на два равных прямоугольных треугольника и найдем половину MN.
0,5 MN=NO*cos (30°)=(12*√3):2=6√3 см
MN=2*6√3=12√3 см
<AOD=<AO1B=20° по условию;
< A - общий
Значит, <ADO=<ABO1 (это углы B и D в четырехугольнике)
Пусть общий для обоих треугольников AOD и АО1В угол А будет х. Выразим неизвестные углы ADO и ABO1, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
<ADO=<ABO1=180-(<A+20)=160-<A=160-x (<D=<B=160-x)
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Зная сумму его углов, выразим угол С:<C=360-(<A+<B+<D)=360-(x+160-x+160-x)=40+х.
Т.е.<C=40+<A (поскольку за х мы принимали угол А). Таким образом, мы видим, что разница между углами С и А равна 40 градусов.