В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведенная из прямого угла, равна 3,3. Найди значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 1,5.
Теорема: Высота, которую провели из вершины прямого угла на гипотенузу, численно равна среднему геометрическому проекций обоих катетов на эту гипотенузу.
Данную теорему можно записать так:
MD - проекция катета MG на гипотенузу MN, DN - проекция катета GN на гипотенузу MN.
В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведенная из прямого угла, равна 3,3. Найди значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 1,5.
Объяснение:
Дано: ΔMNG(∠G = 90°), GD - высота, GD⊥ MN, GD = 3,3 ед, DN = 1,5 ед
Найти: гипотенузу MN-?
Теорема: Высота, которую провели из вершины прямого угла на гипотенузу, численно равна среднему геометрическому проекций обоих катетов на эту гипотенузу.
Данную теорему можно записать так:
MD - проекция катета MG на гипотенузу MN, DN - проекция катета GN на гипотенузу MN.
DN = 1,5 ед, GD = 3,3 ед.
Найдём MD:
3,3² = MD•1,5
10,89=MD•1,5
MD=10,89 ÷ 1,5 = 7,26 ед
Тогда гипотенуза MN = MD + DN = 7,26 +1,5 = 8,76 ед.
Ответ:
Большая боковая сторона трапеции равна 7√2 ед
Объяснение:
Так как трапеция ABCD прямоугольная, то DC⟂AD, следовательно CD - меньшая боковая сторона трапеции.
Большая боковая сторона трапеции это АВ. Найдём её.
Для начала проведём высоту ВН⟂AD
1) Рассмотрим прямоугольный △DBH(∠H=90°).
Гипотенуза BD - это диагональ трапеции. BD = 14 ед.
Катет DH=BC=7√3, как противолежащие стороны прямоугольника DCBH.
По теореме Пифагора найдём катет ВН.
BH=7ед
2) Рассмотрим прямоугольный △ABH(∠H=90°).
∠A=45° - по условию. По свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠ABH=90°-∠A=90°-45°=45°.
Если в треугольнике углы при основании равны то такой треугольник является равнобедренным.
Следовательно △ABH - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Значит AH=BH=7 ед.
По теореме Пифагора найдём гипотезу АВ:
Большая боковая сторона трапеции АВ=7√2 ед.