Геометрическая прогрессия
1. Шестой член геометрической прогрессии равен 8, а знаменатель равен -4. Найти восьмой член прогрессии.
2. Найти седьмой член геометрической прогрессии, если восьмой член равен 16, а знаменатель равен 3/4 (три четвертых).
3. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если:
а) двенадцатый член равен 24, тринадцатый член равен 4;
б) четвертый член равен -2/9 (две девятые), пятый член равен 4/15 (четыре пятнадцатых).
4. Найти четыре первых члена геометрической прогрессии, если первый равен 0,2 , а знаменатель равен -5.
5. Выразить восемнадцатый, тридцать шестой и пятидесятый члены геометрической прогрессии через двенадцатый член и знаменатель.
6. Какие два числа надо вставить между числами 6 и 750, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
Построение : При транспортира в точке B от AB откладываем угол 180 - A. После этого на этом углу откладываем BC длиной = AD. Потом соединяем точки C и D.
2) Условие : Есть 3 точки A B C.
Построение : Примем, что B - начальный угол параллелограмма. Соединяем AB и BC. Теперь задача схожа с предыдущей (т.к. угол мы можем померить). Вариаций параллеллограмма может быть 3 (т.к. за начальный угол мы можем взять и А и B и С и в каждый раз у нас будут разные параллелограммы)
3) Построение : От вершины D откладываем угол D равный углу А (чтобы он были симметричен А) и откладываем DC равную AB. Потом соединяем B и C
Решите неравенство (9x+1) / (x-3) < 0 методом интервалов .
(9x+1) / (x-3) < 0 ⇔9(x+1/9) / (x-3) < 0 ⇔ (x+1/9) * (x-3) < 0 .
* * * неравенства A / B < 0 и A*B < 0 равносильные ,т.е._имеют одинаковые решения (записывается: A/B < 0 ⇔ A*B < 0 ) , выполняются если A и B имеют разные знаки * * *Определяем корни (вс уравнения (x+1/9) * (x-3) = 0 .Корни (нули) : x= -1/9 и x =3 .
Отметим корни на числовой оси . Этими точками числовой ось разбивается на три интервалы : ( - ∞ ; -1/9) (-1/9 ; 3) (3; ∞) (-1/9) (3)
«+» «-» «+»
Знак может меняться только при переходе через корень. Используем этот факт: для каждого из трех интервалов, на которые ось разбивается корнями, достаточно определить знак функции только в одной произвольно выбранной точке: в остальных точках интервала знак будет таким же.
В нашем примере: при x < -1/9 оба выражения в скобках отрицательны (подставим, например x=- 4: (-4+1/9)(-4−3)>0 ).
Ставим на оси знак «+» для этого интервала .
При переходе через корень x= -1/9 знак меняться , станет «-» . Затем второй раз знак меняться при переходе через другой корень: x=3 , станет «+»
Таким образом
x ∈( - ∞ ; -1/9) → « + » ;
x∈ (-1/9 ; 3) → « - » * * * интересующий нам интервал * * *
x∈ (3 ; ∞ ) → « + » .
* * * можно начинать с любого из этих трех интервалов
например со среднего: x∈(-1/9 ; 3) , x=0 ⇒ (0+1/9)*(0 -3) <0 отметим знаком «-» и при переходе через корни x= -1/9 и x =3 знаки меняются
на «+» * * *