,,Геометричні перетворення '' 9-клас .Геометрія. Тема уроку: Тематична контрольна робота № 4.
Мета уроку: ,, перевірка навчальних досягнень учнів з теми.
Тип уроку: контроль навчальних досягнень учнів.
Вимоги до рівня підготовки учнів:
Застосовують означення та властивості фігур при розв'язуванні задач.
Варіант № 1.
1.(2б.)Знайдіть координати точок, симетричних точці А (-2; 4) відносно:
1) осі абсцис; 2) осі ординат; 3) початок координат.
2.(2б.)Побудуйте трикутник симетричний різносторонньому трикутнику АВС відносно точки О, яка є серединою сторони ВС.
3.(2б.).Виконайте поворот рівнобедреного трикутника ВСК з основою ВС на кут 900 за годинниковою стрілкою навколо точки К.
4(2б.).Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 7 см, 12 см. Знайдіть найменшу сторону подібного йому трикутника, якщо його найбільша сторона дорівнює 4 см.?
5. (2б.).При паралельному переносі точка А(1; -3) переходить в точку В(-1;4). В яку точку в результаті цього паралельного переносу переходить
точка С(1;-5)?
6. (2б.). Периметри двох подібних многокутників відносяться як 2:3, а сума їх площ дорівнює 13 см2. Знайдіть площі цих многокутників.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.