Геометрия 10-11 класс.
Задачи на паралельность в пространстве.
(По возможности лучше с рисунками)
1)Дан куб АВСД А1 В1 С1 Д1. Найдите прямую пересечения плоскостей В1 С1 Д и АВС?
2)Дан куб АВСД А1 В1 С1 Д1. Какой плоскости принадлежат отрезок ВС и точка A1?
3)Отрезок АВ пересекает плоскость a. Точка М делит отрезок пополам. Из точек А, В, М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1,В1, и М1.Найдите длину отрезка ВВ1, если ММ1=3 см,АА1=2 см.
4)Только точка А отрезка АВ принадлежит плоскости. Точка М делит отрезок АВ так, что АВ:МВ=7:3. Через точки М и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках М1 и В1 Найдите длину отрезка MM1, если ВВ1 =14 см.
5)Отрезок АВ пересекает плоскость. Точка М делит отрезок АВ так, что MB:AB= 2:7. Через точки А, М и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1,М1 и В1.Найдите длину отрезка АА1, если ММ1=5 см, ВВ1=21 см.
6).Две параллельные плоскости а и в пересекают сторону ВА угла АВС в точках Д и Д1, а сторону ВС соответственно в точках Е и Е1. Найдите длину ЕЕ1, если ВЕ=3 см, ДВ=4 см,ДД1=6 см.
2. якщо трикутник рівнобедрений АС -основа, то АВ і ВС - бічні сторони, вони однакові. (АВ=ВС) значить АС більше за АВ і також ВС на 7..
Тобто:
х - АВ
х-ВС
х+7-АС
Складемо рівняння:
х+х+х+7=43 (бо периметр (тобто сума всіх сторін)
3х+7=43
3х=43-7
3х=36
х=36:3
х=13 - це АВ і ВС
х+7=12+7=19 - це АС
3. висота у рівнобедреному трикутнику слугує ще й медіаною ( ділить сторіну навпіл) і бісектрисою(ділить кут навпіл)..
Значить кут CDD1 = кут D :2 = 70°:2=35°
CE= 2*CD1=2*13,1=26,2 дм..
Уравнение окружности будет
(х-0)²+(у+3)²=10 (в скобках - координаты точки А с противоположными знаками),
то есть
х²+(у+3)²=10 - искомое уравнение окружности.
Если точка М(6;-1) принадлежит окружности, то её координаты удовлетворяют уравнение окружности. Проверим
6²+(-1+3)²=36+4=40≠10, то есть М окружности не принадлежит (её координаты не подчиняются закону, зашифрованному в уравнении, а все точки окружности - подчиняются).
ответ: х²+(у+3)²=10; не принадлежит.