Геометрия, 10. Из вершины A квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведен отрезок AK, равный 6. Из точки K опущены перпендикуляры на стороны BC и CD. Перпендикуляр из точки K к стороне BC равен 18. Найдите углы, которые образуют эти перпендикуляры с плоскостью квадрата.

Показать ответ

Ответ:

yuniman

03.07.2021 19:03

S BB₁C₁C = ?

Работаем с 3-мя прямоугольниками. ABCD, ADC₁B₁, BCC₁B₁

Обозначим: АВ = CD = a, BC = AD = b, CC₁ = x

S BB₁C₁C = хb

SABCD = 12 = ab

SADC₁B₁ = 20 = b*DC₁ ( DC₁ ищем по т. Пифагора из ΔCDC₁

DC₁ = √(x² + a²)

20 = b*√(x² + a²)

рассмотрим систему уравнений:

20 = b*√(x² + a²)

12 = ab

Разделим 1-е уравнение на 2-е. Получим:

20/12 = √(x² + a²)/а, ⇒ 5/3 = √(x² + a²)/а | ², ⇒ 25/9 = (x² + a²)/а², ⇒

⇒25а² = 9(х² + а²), ⇒ 25а² = 9х² + 9а², ⇒16а² = 9х², ⇒ х² = 16а²/9, ⇒

⇒ х = 4а/3

Теперь смотрим S BB₁C₁C = хb = 4a/3*b = 4ab/3 = 4*12/3 = 16

ответ : S BB₁C₁C = 16см²

0,0(0 оценок)

Ответ:

cocume

07.06.2023 14:27

36см²

Объяснение:

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания. Значит треугольники которые образуют боковую поверхность являются равнобедренными.

Sбок.пов.=3*Sтреуг.=3*1/2*H*a

где H - это высота треугольника боковой поверхности.

а - длина основания треугольника боковой поверхности...

т.к. у нас имеется радиус r круга вписанного в основание, найдем величину а, $r=\frac{\sqrt{3} }{6} a,$ , значит $a=\frac{6r}{\sqrt{3} }=\frac{6*\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =6см$

Зная высоты пирамиды h из прямоугольного треугольника со сторонами r, h и H, найдем $H=\sqrt{r^{2}+h^{2} } =\sqrt{\sqrt{3} ^{2}+\sqrt{13} ^{2} }=\sqrt{16} =4см$