ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС дан параллелограмм авсд, сторона ад лежит в плоскости альфа вс, не лежит в плоскости альфа покажите что вс параллельна плоскости альфа

см²

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

Параллелограмм ABCD

AB = 3 см

BC = 5 см

α = ∠BAE – острый угол параллелограмма

tgα = 2

Найти: площадь параллелограмма S.

Решение. Проведём высоту h = BE = DF параллелограмма и введём обозначение x = AE = CF. По определению

Отсюда

h = tgα·x = 2·x.

Так как треугольник ABE прямоугольный с гипотенузой AB, то можно применит теорему Пифагора:

AB² = AE² + BE² или 3² = x² + h² или 3² = x² + (2·x)².

Отсюда

5·x² = 9 или x = 3/√5.

Площадь параллелограмма определяется через сторону AD и высоту h по формуле:

S = AD·h.

Тогда

S = AD·h = 5·h = 5·2·x = 5·2·3/√5 = 6√5 см².

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.