Задачи такого рода решаются по теореме Пифагора c^2= a^2+b^2 (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Находим из всех значений наибольшую сторону, в первом случае это корень из 15, следовательно это наша гипотенуза, а корень из 11 и 2 катеты предпологаемого прямоугольного треугольника. Подставив значения в формулу, получаем: 15=11+4. Отсюда следует, что это действительно прямоугольный треугольник. 2) 16=10+6. Тоже прямоугольный. 3) 14=12+2. Прямоугольный. 4) 22=19+8. Не подходит. 5) 17=5+12. Прямоугольный. 6)26=17+9. Прямоугольный. 7) 19=15+4. Прямоугольный.
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;
а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.
2) 16=10+6. Тоже прямоугольный.
3) 14=12+2. Прямоугольный.
4) 22=19+8. Не подходит.
5) 17=5+12. Прямоугольный.
6)26=17+9. Прямоугольный.
7) 19=15+4. Прямоугольный.
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;
а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.