Геометрия. №4
а) Изобразите окружность, соответствующую уравнению
(х+1)2+(у-4)2= 16.
b) Определите взаимное расположение окружности (х-1)2+(у-4)2= 16 и
прямой у=1.

Пусть α – плоскость, проведенная через гипотенузу  ∆ АВС под углом 45°. 

Угол между плоскостью треугольника и плоскостью, проведенной через гипотенузу –двугранный и равен линейному углу между лучами. проведенными в плоскостях двугранного угла  перпендикулярно к одной точке на  его ребре. т.е. на гипотенузе АВ. 

Опустим СН перпендикулярно плоскости альфа. 

Проведем СМ⊥АВ. 

СМ- высота и медиана равнобедренного ∆ АВС.

МН - проекция СМ на плоскость α. 

По ТТП отрезок МН⊥АВ. ⇒

Угол СМН - данный и равен 45°

Примем АВ=2а, тогда по свойству медианы прямоугольного треугольника  СМ=АВ:2=а.

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°.

Катеты АС=ВC=АМ:sin45°=а√2

∆ СМН - прямоугольный, угол СМН=45° (дано). 

СН=МН=СМ•sin45°=a•√2/2=а/√2

В равных  ∆ АСН и ∆ ВСН  катеты треугольника АВС –наклонные АС и ВС.

sin∠CAH=BH:AC= (a/√2):a√2=1/2– 'это синус 30°

∠СВН=∠САН=30°

Находим используя формулу герона
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 

= √45(45 - 37)(45 - 13)(45 - 40) =

= √45·8·32·5 = √57600 = 240 (м)2
p = a + b + c2 = 12 (44 + 33 + 15) = 46

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 

= √46(46 - 44)(46 - 33)(46 - 15) =

= √46·2·13·31 = √37076 = 2√9269 ≈ 192.55129186790722 (м)2
p = a + b + c2 = 12 (12 + 5 + 12) = 14.5
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 

= √(14.5)(14.5 - 12)(14.5 - 5)(14.5 - 12) =

= √(14.5)·(2.5)·(9.5)·(2.5) = √860.9375 = 5√5514 ≈ 29.341736485763757 (м)2


p = a + b + c2 = 12 (12 + 9 + 15) = 18
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 

= √18(18 - 12)(18 - 9)(18 - 15) =

= √18·6·9·3 = √2916 = 54 (м)2
p = a + b + c2 = 12 (15 + 8 + 17) = 20
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 

= √20(20 - 15)(20 - 8)(20 - 17) =

= √20·5·12·3 = √3600 = 60 (м)2
p = a + b + c2 = 12 (18 + 24 + 30) = 36
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 

= √36(36 - 18)(36 - 24)(36 - 30) =

= √36·18·12·6 = √46656 = 216 (м)2