1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать
1) Со стороны тупого угла верхнего основания опускаем перпендикуляр на нижнее основание - трапеция разобьётся на две фигуры: прямоугольник и треугольник.
2) У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому нижняя сторона прямоугольника равна 16.
3) 24 - 16 = 8 - это основание треугольника.
Этот треугольник - равнобедренный, т.к. угол при основании равен 45°, согласно условию, а второй угол также равен 45°:
160
Объяснение:
1) Со стороны тупого угла верхнего основания опускаем перпендикуляр на нижнее основание - трапеция разобьётся на две фигуры: прямоугольник и треугольник.
2) У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому нижняя сторона прямоугольника равна 16.
3) 24 - 16 = 8 - это основание треугольника.
Этот треугольник - равнобедренный, т.к. угол при основании равен 45°, согласно условию, а второй угол также равен 45°:
180 (сумма внутренних углов треугольника) - 45 - 90 = 45°.
Следовательно, вторая сторона треугольника (она же высота трапеции) равна 8.
4) Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:
((16+24) : 2) · 8 = 40 : 2 · 8 = 20 · 8 = 160
ответ: 160