геометрия 7 класс
2 вариант

Треугольник АВС - прямоугольный, ∠В=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90°
Сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника АВС.
∠А+∠В+∠С=90°
Поскольку по условию задания CAB=2*ACB, значит в треугольнике АВС
∠А=2*∠С, выходит
2*∠С+90°+∠С=180°
3*∠С=90°
∠С=30°.
Значит ∠А=2*∠С=2*30°=60°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС дальше:
АС-гипотенуза, АВ и ВС - это катеты
cos ∠А=АВ/АС
sin ∠А=ВС/АС

cos ∠А=cos 60°=1/2=0,5
sin ∠А=sin 60°=√3/2=0,5√3

cos ∠А=АВ/АС
0,5=АВ/АС, отсюда АВ=0,5АС=0,5*10см=5см

sin ∠А=ВС/АС
0,5√3=ВС/АС, отсюда ВС=0,5АС√3=0,5*10√3=5√3 см

У прямоугольника противоположные стороны равны, значит 
АВ=СЕ=5 см
ВС=АЕ=5√3 см

Периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть
Периметр=АВ+ВС+СЕ+АЕ
Периметр=5+ 5√3+ 5+5√3
Периметр=10+10√3
Периметр=10*(1+√3) см

ответ: периметр прямоугольника = 10*(1+√3) см

Построим треугольник соответствующий условиям:

АС=28 см.

Угол В=60°

ВС на 20 см больше АВ.

Тогда пусть сторона ВС будет равна х сантиметров, а сторона АВ х-20 см.

По теорем косинусов:

АС²=BC²+AB²-2*BC*AB*cos B

28²=x²+(x-20)²-2*x*(x-20)*cos 60°

784=x²+x²-40x+400-2(x²-20x)*0.5

784= x²+x²-40x+400-x²+20x

784=x²-20х+400

Решим полученное уравнение:

x²-20x+400-784=0

x²-20x-384=0

D=(-20)²-4*1*(-384)

D=1936

x₁=(20-√1936)/2*1=-12

x₂=(20+√1936)/2*1=32

Так как сторона не может быть меньше 0:

ВС=32 см

АВ=32-20=12 см

Периметр равен:

P=28+32+12=72 см.